|
|
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.07.2020)
Naučit základy harmonické analýzy na lokálně kompaktních grupách. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.07.2020)
Získání zápočtu a složení zkoušky, která je ústní s písemnou přípravou, a to i ve formě absenční přes on-line platformy. Zápočet je udělen v případě aktivní účasti na cvičení nebo za vypracovaní 10 domácích úloh (v případě absence na cvičeních nebo při absenční výuce). |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (05.01.2017)
Deitmar, A., Echterhoff, S., Principlesof harmonic analysis Dixmier, J., C*-algebras and their representations, North-Holland, 1989 Segal, I. E., The group algebra of a locally compact group, Trans. Amer. Math. Soc. 61, 1947, 69-105
|
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.05.2015)
Přednáška a cvičení. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (11.05.2015)
Znalost definic a vět a jejich schopnost je aplikovat v přehledných situacích. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (14.06.2022)
1) Úvod: Fourierova transformace a Fourierovy řady, F. transformace "gaussiánu" pomocí Cauchyovy věty pro holomorfní funkce 2) Opakování topologie (iniciální a finální topologie, lokální kompaktnost, kompaktifikace, Alexandrovova kompaktifikace, Tychonovova věta o součinu kompaktních prostorů) a opakování teorie míry (definice a příklady, Borelových a Radonových mměr) 3) Opakování: Kompaktní-otevřená topologie, lokálně stejnoměrná konvergence na kompaktech, a Banachova-Alaogluova věta
4) Základy Banachových, Banachových-* a C*-algeber (spektrum, rezolventa, věta Gelfanda a Mazura bez důkazu), příklady: C(X), B(H), D (algebra disku) 5) Věta o Gelfandově transformaci, věta Stone--Weierstrasse a Gelfanda--Naimarka (podlední dvě bez dk.)
6) Lokálně kompaktní grupy (definice a příklady), Haarova míra na lokálně kompaktních topologických grupách (existence s důkazem, jednoznačnost bez důkazu) modulární funkce Haarovy míry 7) Základní pojmy z teorie reprezentací (topologických) grup: Schurovo lemma (o splétajících operátorech), reprezentace komutativnícch grup; grupa charakterů grup 8) L^1(G) s konvolucí a L^1-normou je Banachova algebra; grupová algebra konečné grupy. Fourierova transformace na L^1(G), F. t. je homomorfizmus (L^1(G),*) a (L^1(G),.).
9) Charaktery. Charaktery Z, S^1, R^n. Charaktery jako lokálně kompaktní grupa, Plancherelova míra a věta (bez dk.) 10) Pontrjaginova dualita (náčrt důkazu.) 11) Poissonova sumační formule na lokálně kompaktních abelovských grupách (transformace theta-funkcí)
|