Aproximace modulů - NMAG531

• Anglický název: Approximations of Modules
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG077
• Záměnnost : NALG077
• Je záměnnost pro: NALG077

Anotace

čeština

Základy teorie obalů a pokrytí modulů. Úplné kotorzní teorie. Důkaz hypotézy plochých pokrytí. Vychylující aproximace. Souvislosti s hypotézou finitistické dimenze algeber. Řešení Baerova problému.

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

angličtina

An introduction to the theory of envelopes and covers of modules. Complete cotorsion pairs. The proof of the Flat Cover Conjecture. Tilting approximations. Connections to the Finitistic Dimension Conjectures for algebras. Solution to the Baer Problem.

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literatura

1. J. Trlifaj, Approximations of modules, Lecture notes for NMAG531, https://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/AM_2.pdf.

2. R. Göbel and J. Trlifaj, Approximations and Endomorphism Algebras of Modules, GEM 41, 2nd rev. ext. ed., Walter de Gruyter, Berlin 2012.

Poslední úprava: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požaduje se znalost textu J. Trlifaj, ,,Approximations of modules", Lecture notes for NMAG531, https://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/AM_2.pdf, nebo vybraných partií z monografie Goebel-Trlifaj: Approximations and Endomorphism Algebras of Modules, 2nd rev. ext. ed., Vol. 1, W. de Gruyter, Berlin 2012.

Poslední úprava: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)

angličtina

The exam is oral. Knowledge of the lecture notes J. Trlifaj: "Approximations of modules" (available at https://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/AM_2.pdf), or of selected parts of the monograph Goebel-Trlifaj: "Approximations and Endomorphism Algebras of Modules", 2nd rev. ext. ed., Vol. 1, W. de Gruyter, Berlin 2012, is required.

Poslední úprava: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)

Sylabus

čeština

1. C-filtrace, Hillovo Lemma a jeho důsledky.

2. Approximace modulů a úplné kotorzní páry.

3. Moduly omezené homologické dimenze.

4. Čistota a dekonstrukce modulů.

5. Minimální aproximace, plochá pokrytí a Enochsův problém.

6. Vychylující moduly a aproximace.

7. Třídy konečného typu.

8. Hypotézy o finitistických dimenzích.

Poslední úprava: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)

angličtina

1. C-filtrations, Hill Lemma and its consequences.

2. Approximations of modules and complete cotorsion pairs.

3. Modules of bounded homological dimensions.

4. Purity and deconstruction of modules.

5. Minimal approximations, flat covers, and the Enochs Problem.

6. Tilting modules and approximations.

7. Classes of finite type.

8. Finitistic dimension conjectures.

Poslední úprava: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)