PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Komutativní algebra 1 - NMAG460
Anglický název: Commutative Algebra 1
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc.
Třída: M Mgr. MSTR
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
K//Je korekvizitou pro: NMAG561
Anotace -
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)
Základy komutativní algebry, celistvá rozšíření, valuační obory, noetherovské a Dedekindovy okruhy. Předpokládá se znalost v rozsahu kurzu Algebra II (NALG027).
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)

Předmět je zakončen písemnou zkouškou.

Literatura
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra I. (skriptum)

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra II. (skriptum)

L. Procházka a kol., Algebra

N. Bourbaki, Algébre commutative

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. (06.10.2017)

Zkouška sestává z písemné části a známka se stanoví na základě bodového hodnocení. Příklady odpovídají sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

1. Základní pojmy.

a) Maximální ideály, prvoideály a prvoradikál.

b) Lomené ideály.

c) Divizory.

2. Celistvá rozšíření.

a) Celistvá rozšíření a uzávěry.

b) Slabě celistvá rozšíření a uzávěry.

c) Celistvá rozšíření, podílové okruhy a polynomy.

d) Rozšíření homomorfizmů.

3. Valuační obory.

a) Základní vlastnosti.

b) Valuační obory a celistvý uzávěr.

c) Základní konstrukce.

d) Mocninné řady.

e) Obory konečně generované nad tělesy.

4. Noetherovské okruhy.

a) Základní vlastnosti.

b) Věta Artinova - Reesova.

c) Primární rozklady.

5. Dedekindovy okruhy.

a) Invertibilní ideály.

b) Dedekindovy obory.

c) Dedekindovy okruhy.

6. Celistvé uzávěry noetherovských oborů.

a) Separabilní případ.

b) Věta Krullova - Akidzukiho.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK