PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Kvadratické formy a třídová tělesa II - NMAG456
Anglický název: Quadratic forms and class fields II
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://sites.google.com/site/vitakala/teaching/18kf
Garant: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Třída: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)
Teorie třídových těles, která výrazným způsobem zobecňuje zákon kvadratické reciprocity, tvoří základ pro řadu pokročilejších oblastí teorie čísel včetně Langlandsova programu. V zásadě v ní jde o popis abelovských rozšíření číselných těles a p-adických čísel. Během přednášky vyložíme hlavní tvrzení této teorie pro globální nebo lokální tělesa včetně hlavních nástrojů pro jejich důkazy a různých aplikací, zejména na strukturu číselných těles a kvadratických forem. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (11.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)

James A. Milne, Class Field Theory, online.

David A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.

Serge Lang, Algebraic Number Theory, GTM 110, 1994.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (21.09.2018)

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)

Zúplnění, adely a idely

Hlavní věty teorie třídových těles, Hilbertovo třídové těleso

Artinovo zobrazení

Nástroje k důkazům: L-funkce a kohomologie grup

Čebotarevova věta o hustotě

Hasseho lokální-globální princip pro kvadratické formy

Vyšší věty o reciprocitě, Hilbertův symbol

Lokální třídová tělesa: Lubin-Tateova teorie

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK