PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Kvadratické formy a třídová tělesa I - NMAG455
Anglický název: Quadratic forms and class fields I
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://sites.google.com/site/vitakala/teaching/18kf
Garant: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Třída: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)
Kvadratické formy s celočíselnými koeficienty tvoří centrální část teorie čísel - například studium toho, která prvočísla jdou vyjádřit ve tvaru x^2+ny^2, vedlo postupně k rozvoji řady klíčových nástrojů algebraické teorie čísel, od studia číselných těles až po teorii třídových těles a modulárních forem. Cílem přednášky je vyložit základy aritmetické teorie kvadratických forem, zejména s ohledem na otázky týkající se reprezentace celých čísel včetně využití teorie třídových těles.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (11.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)

Leonard Eugene Dickson, Modern Elementary Theory of Numbers, Chicago, 1939.

David A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.

Manjul Bhargava, On the Conway-Schneeberger fifteen theorem, Contemp. Math. 272, 27 - 37.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (21.09.2018)

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)

Základní pojmy: ekvivalence kvadratických forem, determinant, přiřazená matice a mříž, redukce forem

Ternární formy, věta o 3 a 4 čtvercích, univerzální diagonální formy, věta 15

Binární formy: skládání a grupa tříd forem, teorie rodů

Izomorfismus grup tříd forem a ideálů

Hilbertovo třídové těleso a prvočísla tvaru x^2+ny^2

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK