PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Kvadratické formy a třídová tělesa I - NMAG455
Anglický název: Quadratic forms and class fields I
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://sites.google.com/site/vitakala/teaching/18kf
Garant: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Třída: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)
Kvadratické formy s celočíselnými koeficienty tvoří centrální část teorie čísel - například studium toho, která prvočísla jdou vyjádřit ve tvaru x^2+ny^2, vedlo postupně k rozvoji řady klíčových nástrojů algebraické teorie čísel, od studia číselných těles až po teorii třídových těles a modulárních forem. Cílem přednášky je vyložit základy aritmetické teorie kvadratických forem, zejména s ohledem na otázky týkající se reprezentace celých čísel včetně využití teorie třídových těles. Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (11.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)

Leonard Eugene Dickson, Modern Elementary Theory of Numbers, Chicago, 1939.

David A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.

Manjul Bhargava, On the Conway-Schneeberger fifteen theorem, Contemp. Math. 272, 27 - 37.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (21.09.2018)

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)

Základní pojmy: ekvivalence kvadratických forem, determinant, přiřazená matice a mříž, redukce forem

Ternární formy, věta o 3 a 4 čtvercích, univerzální diagonální formy, věta 15

Binární formy: skládání a grupa tříd forem, teorie rodů

Izomorfismus grup tříd forem a ideálů

Hilbertovo třídové těleso a prvočísla tvaru x^2+ny^2

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK