|
|
|
||
Budou zkoumány invarianty akcí klasických grup. Půjde především akce, jenž
jsou indukovány reprezentacemi příslušných grup na vektorových prostorech.
Invariantem v tomuo užším konextu rozumíme zobrazení z vektorového
prostoru do jiného vektorového prostoru. Typickými příklady jsou např.
stopa endomorfizmu A z End(V) nebo determinant. V aplikacích s zaměříme
především na polynomiální invarianty tzv. binárních n-ik, tedy na
invaraiantní polynomy definované na prostoru polynomu P^n(C^2).
Determinant je příkladem invariantu v případě binárních kvadrik.
Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2015)
|
|
||
Naučit základy teorie invariantů pro tzv. klasické grupy. Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (01.03.2020)
|
|
||
Podmínky pro udělení zápočtu - referát. Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (05.05.2020)
|
|
||
Weyl, H., Quantumtheorie und Gruppenlehre Goodman, R., Walalch, N., Representations and Invariants of the Classcial Groups, Griffiths, Harris, Representation theory
Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (01.03.2020)
|
|
||
Studijní text k přednášce, poskytnutý přednášejícím. Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (05.05.2020)
|
|
||
Zkouška je písemná,známka se stanoví na základě bodového ohodnocení písemné zkoušky. Cílem písemné zkoušky je ověřit znalost předmětu v rozsahu studijního textu, který připravil přednášející. Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (05.05.2020)
|
|
||
1) Lineární algebraické grupy, klasické grupy a jejich Lieovy algebry, reálné formy komplexních algebraických grup. 2) Regulární a lokálně regulární reprezentace lineárních algebraických grup. 3) Klasifikace ireducibilních representací klasických grup pomocí nejvyšších vah, úplná rozložitelnost jejich representací. 4) Fourierova analýza na grupové algebře konečné grupy, klasifikace ireducibilních representací grupy permutací. 5) Representace asociativních algeber, věta o dvojím komutantu. 6) Klasická teorie invariantů pro GL(V), O(V) a Sp(V). Howeovy duality, Schur-Weylova dualita 6) GL, SO, Sp-invarianty a jejich kombinatorika
Poslední úprava: Souček Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (01.03.2020)
|
|
||
Lineární algebra, analýza na varietách, základy Lieových grup a algeber. Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (11.06.2021)
|