PředmětyPředměty(verze: 902)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Teorie reprezentací konečně-dimenzionálních algeber - NMAG442
Anglický název: Representation Theory of Finite-Dimensional Algebras
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/1 [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2122ls-nmag442
Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Třída: M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG022
Záměnnost : NALG022
Je záměnnost pro: NALG022
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)
Přednáška slouží jako úvod do teorie reprezentací konečně dimenzionálních algeber. Zaměřuje se především na algebry cest, teorii Auslandera a Reiten, reprezentační typy a základy vychylující teorie. Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (11.10.2017)

Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené úkoly. Půjde o tři sady problémů, které budou vypisovány na webové stránce garanta předmětu. Bude požadováno alespoň 50 % bodů z vyřešených problémů v uvedených termínech. Při nesplnění těchto podmínek je možné zápočet opakovat, přičemž nový termín a případné doplnění úkolů bude stanoveno garantem předmětu.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (04.03.2019)
  • I. Assem, D. Simson and A. Skowroński, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras I, Cambridge University Press, 1997.
  • M. Auslander, I. Reiten and S. O. Smalo, Representation Theory of Artin Algebras, Cambridge University Press, 2006.
  • H. Krause, Representations of quivers via reflection functors, https://arxiv.org/abs/0804.1428

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (14.02.2022)

Předmět je zakončen ústní zkouškou. Požadavky u zkoušky korespondují se sylabem přednášky a odpovídají prvním 3 kapitolám v monografii Assema, Simsona a Skowrońského a sekcím 3 až 5 článku Krauseho. Tyto požadavky budou uplatňovány v rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednáškách (včetně případných on-line přednášek). Bude požadována i schopnost práce s příklady a konkrétními výpočty v rozsahu odpovídajícím tomu, co bylo procvičováno na cvičení a zadáno v zápočtových úkolech.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (04.03.2019)

1. Algebry cest, reprezentace grafů jako moduly nad algebrami cest.

2. Projektivní a injektivní moduly, nerozložitelné moduly, Krull-Schmidtova věta.

3. Reprezentace dědičných algeber, konečný reprezentační typ, Gabrielova věta.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (08.11.2021)

Základy teorie modulů (v rozsahu přednášky NMAG339) a základy homologické algebry (funktor Ext).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK