Kategorie modulů a homologická algebra - NMAG434

• Anglický název: Categories of Modules and Homological Algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Liran Shaul, Ph.D.
• Vyučující: Liran Shaul, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG029
• Záměnnost : NALG029
• Je záměnnost pro: NALG029

Anotace

čeština

Základy teorie kategorií modulů (kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly, tenzorový součin, ploché moduly, adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu, moritovská ekvivalence okruhů a její charakterizace), úvod do homologické algebry (komplexy, projektivní a injektivní rezolventy, funktory Ext^n a Tor_n, dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n, souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů, derivované kategorie a triangulované kategorie).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

angličtina

Category theory of modules (covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules, tensor product, flat modules, adjointness of Hom functors and tensor product, Morita equivalence of rings and its characterization), introduction to homological algebra (complexes, projective and injective resolutions, Ext^n and Tor_n functors, connections between Ext^1 and extensions of modules, derived and triangulated categories).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Podmínky zakončení předmětu

In order to complete the course, the student must submit all the homework and to get a pass grade in all the homework.

Poslední úprava: Shaul Liran, Ph.D. (17.02.2020)

Literatura

F.W.Anderson, K.R.Fuller: Rings and Categories of Modules, Springer, New York 1992.

J. J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Academic Press, San Diego, 1979.

C.Weibel: An Introduction to Homological Algebra, Cambridge Univ.Press, Cambridge, 1994.

Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)

Sylabus

čeština

1. Teorie kategorií modulů:

1.1 kovariantní a kontravariantní funktory Hom, projektivní a injektivní moduly,

1.2 funktor tenzorového součinu, ploché moduly,

1.3 adjungovanost funktorů Hom a tenzorového součinu,

1.4 moritovská ekvivalence okruhů a její charakterizace.

2. Úvod do homologické algebry:

2.1 komplexy, projektivní a injektivní rezolventy,

2.2 funktory Ext^n a Tor_n,

2.3 dlouhé exaktní posloupnosti pro Ext^n Tor_n,

2.4 souvislost Ext^1 s rozšířováním modulů,

2.5 homotopická kategorie komplexů a derivované kategorie,

2.6 triangulované kategorie.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

angličtina

1. Category theory of modules:

1.1 Covariant and contravariant Hom functors, projective and injective modules,

1.2 Tensor product, flat modules,

1.3 Adjointness of Hom functors and tensor product,

1.4 Morita equivalence of rings and its characterization.

2. Introduction to homological algebra:

2.1 Complexes, projective and injective resolutions,

2.2 Ext^n and Tor_n functors,

2.3 Long exact sequences for Ext and Tor,

2.4 Connections between Ext^1 and extensions of modules,

2.5 The homotopy category of complexes and derived categories,

2.6 Triangulated categories.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (29.04.2021)

Vstupní požadavky

čeština

Základy teorie okruhů a modulů.

Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)

angličtina

Basics of ring and module theory.

Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)