Riemannovy plochy - NMAG433

• Anglický název: Riemann Surfaces
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Dr. Re O'Buachalla, Dr.
• Vyučující: Dr. Re O'Buachalla, Dr.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Reálná a komplexní analýza

Anotace

čeština

V přednášce se budeme věnovat převážně topologickým a analytickým vlastnostem Riemannových ploch a holomorfními zobrazeními mezi nimi. Základními pojmy, které se budeme snažit vysvětlit, jsou nakrytí, homotopická grupa, svazky, divizory, Čechova kohomologie a Riemann-Rochova věta ve své analytické verzi.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (13.09.2013)

angličtina

In the lecture, we deal mainly with topological and analytical properties of Riemann surfaces and holomorphic maps between them. Basic concepts we try to explain are covering, homotopic group, divisors, Čech cohomology and the Riemann-Roch theorem.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (13.09.2013)

Cíl předmětu

čeština

Porozumět základům (algebraickým, geometrickým, funkčně teoretickým a topologickým) Riemannových ploch.

Poslední úprava: Somberg Petr, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

angličtina

Basic aspects (algebraic, function theoretic, geometric and topological) of Riemann surfaces.

Poslední úprava: Somberg Petr, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Pro absolvování předmětu je potřeba složit zkoušku.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (23.06.2021)

angličtina

Students should pass an examination.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (23.06.2021)

Literatura

čeština

Bost, J., From Number theory to Physics, Springer, 2010.

Forster, O., Lectures on Riemann surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1985.

Černý, I., Foundation of analysis in complex domain, Academia, 1997.

Narasimhan, R., Compact Riemann surfaces

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (13.10.2017)

angličtina

Bost, J., From Number theory to Physics, Springer, 2010.

Forster, O., Lectures on Riemann surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1985.

Černý, I., Foundation of analysis in complex domain, Academia, 1997.

Narsimhan, R., Compact Riemann surfaces

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (13.10.2017)

Metody výuky

čeština

Přednášení založené na dostupné literatuře, jejím výběru a perspektivě přednášejícího.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (26.09.2017)

angličtina

Lectures based on literature available.

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (13.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (23.06.2021)

angličtina

Requirements to the exam correspond to the syllabus to the extent to which topics were covered during the course.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (23.06.2021)

Sylabus

čeština

Definice a příklady Riemannových ploch.

Holomorfní zobrazení mezi Riemannovými plochami. Meromorfní funkce.

Riemann-Hurwitzova věta.

Eliptické funkce. Weierstrassova p-funkce. Jacobiho theta funkce.

Klasifikace Riemannových ploch (uniformizační věta).

Riemann-Rochova věta.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (13.09.2013)

angličtina

Definition and examples of Riemann surfaces.

Holomorphic maps between Riemann surfaces. Meromorphic functions.

Riemann-Hurwitz theorem.

Elliptic functions. The Weierstrass p-function. Jacobi theta functions.

Classification of Riemann surfaces (Uniformization theorem).

Riemann-Roch theorem.

Poslední úprava: Lávička Roman, doc. RNDr., Ph.D. (13.09.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Znát základy funkcí komplexní proměnné (definici Laurentovy řady holomorfní funkce včetně).

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (13.10.2017)

angličtina

Basics on complex variable functions (inclusive definition of Laurent polynomial of a holomorphic function).

Poslední úprava: Krýsl Svatopluk, doc. RNDr., Ph.D. (13.10.2017)