PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Riemannovy plochy - NMAG433
Anglický název: Riemann Surfaces
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinně volitelné
M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Reálná a komplexní analýza
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)
V přednášce se budeme věnovat převážně topologickým a analytickým vlastnostem Riemannových ploch a holomorfními zobrazeními mezi nimi. Základními pojmy, které se budeme snažit vysvětlit, jsou nakrytí, homotopická grupa, svazky, divizory, Čechova kohomologie a Riemann-Rochova věta ve své analytické verzi.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (08.12.2018)

Naučit základy topologických aspektů Riemannových ploch odvozených z jejich algebraických vlastností.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)

Zkouška má písemnou a ústní část s písemnou přípravou.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)

Bost, J., From Number theory to Physics, Springer, 2010.

Forster, O., Lectures on Riemann surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1985.

Černý, I., Foundation of analysis in complex domain, Academia, 1997.

Narasimhan, R., Compact Riemann surfaces

Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (26.09.2017)

Přednášení založené na dostupné literatuře, jejím výběru a perspektivě přednášejícího.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)

Písemná část zkoušky sestává z příkladů (většinou propočtených na přednášce nebo drobně modifikovaných).

V ústní část zkoušíme definice, věty a jejich důkazy v rozsahu, jak byly prezentovány na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)

Definice a příklady Riemannových ploch.

Holomorfní zobrazení mezi Riemannovými plochami. Meromorfní funkce.

Riemann-Hurwitzova věta.

Eliptické funkce. Weierstrassova p-funkce. Jacobiho theta funkce.

Klasifikace Riemannových ploch (uniformizační věta).

Riemann-Rochova věta.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)

Znát základy funkcí komplexní proměnné (definici Laurentovy řady holomorfní funkce včetně).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK