PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Algebraická geometrie - NMAG401
Anglický název: Algebraic Geometry
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Třída: M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (12.09.2013)
Přednáška slouží jako úvod do základních aspektů algebraické geometrie. Probíraná látka zahrnuje Zariského spektrum komutativního okruhu a jeho vztah k algebraickým varietám, geometrický význam lokalizace okruhů, zobrazení mezi varietami, některé vlastnosti abstraktních a projektivních variet a lokální vlastnosti variet (především pojem Krullovy dimenze a jeho vlastnosti).
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (09.10.2017)

Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené úkoly. Půjde o tři sady problémů, které budou vypisovány na webové stránce garanta předmětu. Bude požadováno alespoň 50 % bodů z vyřešených problémů v uvedených termínech. Při nesplnění těchto podmínek je možné zápočet opakovat, přičemž nový termín a případné doplnění úkolů bude stanoveno garantem předmětu.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (12.09.2013)

[1] I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I, Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1994.

[2] A. Gathmann, Algebraic Geometry, http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/alggeom.php

[3] D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer-Verlag, New York, 1997.

[4] E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1985.

[5] M. F. Atiyah, I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Publishing Co., 1969.

[6] H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Second edition, Cambridge University Press, 1989.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (09.10.2017)

Předmět je zakončen ústní zkouškou. Požadavky u zkoušky korespondují se sylabem přednášky a budou uplatňovány v rozsahu, ve kterém bylo téma prezentováno na přednášce. Bude požadována i schopnost práce s příklady a konkrétními výpočty v rozsahu odpovídajícím tomu, co bylo procvičováno na cvičení a zadáno v zápočtových úkolech.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (12.09.2013)

1. spektrum komutativního okruhu a jeho vztah k algebraickým varietám,

2. geometrický význam lokalizace okruhů,

3. zobrazení mezi varietami,

4. abstraktní variety,

5. projektivních variety a jejich vlastnosti,

6. Krullova dimenze.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK