PředmětyPředměty(verze: 875)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Úvod do teorie Lieových grup - NMAG334
Anglický název: Introduction to Lie Group Theory
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
XP//Ve slož. prerekvizitě: NMAG349, NMAG351
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_MUUK (09.05.2013)
Základní kurs teorie reprezentací, která je jednou z důležitých a mocných teorií v matematice a fyzice 20. století. Zavádějí se pojmy Lieovy grupy, Lieovy algebry, je vyjasněn vztah mezi nimi a mezi jejich homomorfismy a reprezentacemi. Jsou uvedeny základní typy a příklady Lieových algeber (nilpotentní, řešitelné, jednoduché) a největší pozornost se věnuje reprezentacím tzv. polojednoduchých algeber. Zavádějí se pojmy Cartanovy podalgebry, vah, kořenů, jejichž pomocí se provede úplná klasifikace reprezentací i algeber samotných. Definuje se též Cliffordova algebra, spinory a Spin-grupa.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D. (06.05.2020)

Zkouska probehne bud distancnim anebo standardnim (tzn. za osobni ucasti studenta) zpusobem, a to podle situace.

Student bude jednak samostatne resit pocetni ulohy, a nasledne probehne ustni pohovor (at uz v distancni forme,

anebo pri osobni ucasti.) Zapocet bude udelen za aktivni ucast na distancni forme studia, vypracovani nahradnich

pocetnich uloh respektive zaverecny pisemny test.

Literatura -
Poslední úprava: T_MUUK (06.05.2015)

1) Knapp: Lie Groups: Beyond an Introduction

2) Slovák: Reprezentace polojednoduchých Lieových algeber

3) Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations: An Elementary Introduction

4) Fulton, Harris: Representation Theory: A First Course

5) Rossmann: Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups

6) Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory

7) Gilmore: Lie Groups, Physics and Geometry

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D. (06.05.2020)

Zkouska probehne bud distancnim anebo standardnim (tzn. za osobni ucasti studenta) zpusobem, a to podle situace.

Student bude jednak samostatne resit pocetni ulohy, a nasledne probehne ustni pohovor (at uz v distancni forme,

anebo pri osobni ucasti.) Zapocet bude udelen za aktivni ucast na distancni forme studia, vypracovani nahradnich

pocetnich uloh respektive zaverecny pisemny test.

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
  • Lieova grupa,homomorfismus Lieových grup, representace Lieovy grupy.
  • Lieova algebra, příklady Lieových grup a algeber, homomorfismus Lieových algeber.
  • Levoinvariantní vektorová pole na Lieově grupě, Lieova algebra Lieovy grupy, jednoparametrická podgrupa Lieovy grupy, zobrazení exp z Lieovy algebry do Lieovy grupy a jeho vlastnosti.
  • Korespondence mezi homomorfismy Lieových grup a homomorfismy jejich Lieových algeber.
  • Základní fakta o representacích Lieových grup a algeber - restrikce representace, faktorová representace, duální representace, součet a tensorový součin representací, splétající zobrazení, isomorfní representace, rozložitelné a ireducibilní representace.
  • Klasifikace representací sl(2,C). Schéma klasifikace irreducibilních representací jednoduchých algeber - Cartanova podalgebra, kořeny, volba částečného uspořádání, kladné a záporné kořeny, jednoduché kořeny, váha representace, váhová mříž, Weylovy komory, dominantní váhy, fundamentální váhy.
  • Klasifikace representací pro čtyři základní řady klasických (komplexních) jednoduchých algeber, konstrukce ireducibilních representací odpovídajících fundamentálním vahám, spinorové representace.
  • Dynkinovy diagramy kořenových systémů, klasifikace jednoduchých (komplexních) Lieových algeber pomocí Dynkinových diagramů.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (22.05.2018)

Lineární algebra, analýza ve více proměnných.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK