Aplikovaná matematika IV - NMAF074

• Anglický název: Applied mathematics IV
• Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 7
• Rozsah, examinace: letní s.:3/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc.

Anotace

čeština

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Čtvrtá přednáška čtyřsemestrálního kurzu. Základy teorie Fourierových i abstraktních Fourierových řad, Hilbertův prostor, základy komplexní analýzy. Fourierova transformace, základy teorie PDR.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Fourier series, both classical and abstract. Hilbert space. Basic course on complex analysis. Fourier transform, Basic theory of PDEs.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Zápočet ze cvičení k tomuto předmětu je nutnou podmínkou pro přistoupení ke zkoušce.

Podmínkou pro udělení započtu je zisk alespoň 50 bodů. Přičemž se budou konat dvě písemky (2 x 35 bodů), budou zadány dvě domácí úlohy (2 x 10 bodů) a hodnocena bude docházka (10 bodů).

Povaha kontroly splnění podmínek pro udělení zápočtu vylučuje opakování této kontroly, tedy zápočet se opakovat nedá.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK

Poznámky přednášejícího, vystavované na stránce předmětu

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/1718/ls/F_apl_mat/index.html

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (21.02.2020)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat pouze ústní část zkoušky. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.

Čtyři příklady u písemné části budou vybrány z těchto témat: Fourierova řada, analýza funkcí komplexní porměnné, residuová věta, Fourierova transformace.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Fourierovy řady, Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, derivování a integrování Fourierových řad.

Hilbertův prostor, abstraktní Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, ortogonální systémy polynomů (Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy). Operátory v Hilbertově prostoru.

Funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, reziduová věta a její použití k výpočtům.

Fourierova transformace pro funkce, věta o inverzi, základní použití.

Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic. Rovnice vedené tepla, vlnová rovnice, Laplaceova-Poissonova rovnice.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Fourier series, Bessel inequality and Parseval equality, differentiation and integration of Fourier series.

Hilbert space, abstract Fourier series in Hilbert space, orthogonal systems of polynomials (Laguerre, Hermite, Tschebyschew). Operators in Hilbert space.

Complex analysis, Cauchy theorem, Cauchy formula, residual theorem.

Fourier transform and its applications.

Introduction to the theory of PDEs. Wave equation, heat equation, Laplace-Poisson equation.