PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Aplikovaná matematika IV - NMAF074
Anglický název: Applied mathematics IV
Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 7
Rozsah, examinace: letní s.:3/3 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc.
Mgr. Tomáš Salač, Ph.D.
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)
Čtvrtá přednáška čtyřsemestrálního kurzu. Základy teorie Fourierových i abstraktních Fourierových řad, Hilbertův prostor, základy komplexní analýzy. Fourierova transformace, základy teorie PDR.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Zápočet ze cvičení k tomuto předmětu je nutnou podmínkou pro přistoupení ke zkoušce.

Podmínkou pro udělení započtu je zisk alespoň 50 bodů. Přičemž se budou konat dvě písemky (2 x 35 bodů), budou zadány dvě domácí úlohy (2 x 10 bodů) a hodnocena bude docházka (10 bodů).

Povaha kontroly splnění podmínek pro udělení zápočtu vylučuje opakování této kontroly, tedy zápočet se opakovat nedá.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK

Poznámky přednášejícího, vystavované na stránce předmětu

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~rokyta/vyuka/1718/ls/F_apl_mat/index.html

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou neprospěl(a) a ústní částí se již nepokračuje. Po úspěšném složení písemné části následuje část ústní. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní části.

Čtyři příklady u písemné části budou vybrány z těchto témat: Fourierova řada, analýza funkcí komplexní porměnné, residuová věta, Fourierova transformace.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Fourierovy řady, Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, derivování a integrování Fourierových řad.

Hilbertův prostor, abstraktní Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, ortogonální systémy polynomů (Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy). Operátory v Hilbertově prostoru.

Funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, reziduová věta a její použití k výpočtům.

Fourierova transformace pro funkce, věta o inverzi, základní použití.

Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic. Rovnice vedené tepla, vlnová rovnice, Laplaceova-Poissonova rovnice.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK