PředmětyPředměty(verze: 877)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Matematika pro fyziky III - NMAF063
Anglický název: Mathematics for Physicists III
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/fyz1e.html
Garant: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF044
Anotace -
Poslední úprava: G_F (22.05.2008)
Tato semestrální přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry pro fyziky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2020)

Tato semestrální přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry pro fyziky.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2020)

Připuštění ke zkoušce je podmíněno získáním zápočtu. Podmínky získání zápočtu zahrnují výsledek zápočtové písemky na konci semestru, plnění domácích úkolů a aktivní účast na cvičení. Celkem je možno během semestru získat maximálně 75 bodů, z toho 35 bodů je potřeba pro udělení zápočtu. Zkouška se skládá z početní písemné práce a ústní zkoušky. Pro postup na ústní zkoušku je třeba získat alespoň 40% maximálního počtu bodů.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2020)

P. Čihák a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), Matfyzpress, Praha, 2001, 320 str.

P. Čihák, J. Čerych, J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky V, Matfyzpress, Praha, 2002, 306 str.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, 2003, 159 str.

R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transform, 2015, 218 str.

I. M. Gel'fand, G. E. Šilov: Obobščenyje funkcii i dejstvija nad nimi, Moskva, 1958, 439 str.

L. Hormander: The analysis of linear partial differential operators I, Springer 1983,391 str.

R. Černý, M. Pokorný: Matematika pro fyziky V,

  • online materiál
  • Videozáznamy přednášek
  • Metody výuky -
    Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2020)

    přednáška + cvičení, začíná online, dále dle situace

    Požadavky ke zkoušce -
    Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. (28.09.2020)

    Zkouška se skládá z početní písemné práce a ústní zkoušky. Pro postup na ústní zkoušku je třeba získat alespoň 40% maximálního počtu bodů. Je zkoušena látka probíraná během semestru.

    Sylabus -
    Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (14.10.2018)
    0. Fourierova transformace
    viz NMAF062

    1. Laplaceova transformace funkcí
    Definice Laplaceovy transformace pro funkce, vlastnosti Laplaceovy transformace. Věta o inverzi, použití residuové věty. Použití L.T. na řešení ODR s počátečními podmínkami.

    2. Speciální funkce
    Funkce Gamma a Beta a jejich použití při výpočtech. Besselovy funkce, cylindrické funkce, Besselova rovnice, asymptotika Besselových funkcí, generující funkce, rekurentní formule. Hypergeometrické řady a s nimi související kalkulus.

    3. Úvod do teorie distribucí
    Distribuce, temperované (Schwartzovy) distribuce, funkce jako distribuce, rovnost distribucí, konvergence distribucí, regulární a neregulární distribuce. Derivování distribucí, záměnnost pořadí derivování, derivování funkce se skoky, fundamentální řešení ODR a PDR, Laplaceův operátor pro sféricky symetrické funkce, fundamentální řešení Laplaceovy rovnice. Násobení distribuce funkcí, lineární transformace distribucí. Fourierova transformace temperovaných distribucí, F.T. Diracovy distribuce, konstant, cplx. exponenciál, sinu a kosinu. F.T. sudé distribuce. Vztah derivace a F.T. distribucí, F.T. distribuce s kompaktním nosičem. Plošná distribuce, výpočet F.T. sféricky symetrických funkcí. Spojitost F.T., inverzní F.T. Laplaceova transformace distribucí, vztah L.T. a derivování. Věta o inverzi pro Laplaceovu transformaci, inverzní formule pro holomorfní funkce s maximálně polynomiálním růstem. Aplikace: řešení elektrických obvodů pomocí Laplaceovy transformace. Konvergence distribucí, řady distribucí, vzorkovací distribuce. Distribuce s parametrem, tenzorový součin distribucí a jeho F.T., distributivní Fubiniho věta, konvoluce funkcí a distribucí, derivování jako konvoluce. Vztah konvoluce a Fourierovy (Laplaceovy) transformace. Fourierovy řady a periodické distribuce.

    4. Aplikace teorie distribucí
    Rovnice vedení tepla, Cauchyova úloha pro rovnici vedení tepla, nalezení Greenovy funkce úlohy s počáteční podmínkou pomocí F.T. Vedení tepla na polopřímce a na úsečce (na tyči), na kouli. Vlnová rovnice, Cauchyova úloha s dvojicí počátečních podmínek. Nalezení elementární vlnové funkce v jedné prostorové dimenzi, d'Alembertův vzorec. Vlnový kužel a konečná rychlosti šíření informací. Odvození elementární vlnové funkce ve dvou a třech dimenzích, plošná distribuce, jednovrstva a dvojvrstva. Laplaceova-Poissonova rovnice, řešení na celém prostoru a řešení na oblasti s hranicí. Zadávání okrajových podmínek na hranici, Dirichletova a Neumannova podmínka, smíšená podmínka. Problémy jednoznačnosti, příklady na nejednoznačná řešení. Elementární řešení, řešení na kouli, řešení pro polorovinu.

     
    Univerzita Karlova | Informační systém UK