PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Matematika pro fyziky III - NMAF063
Anglický název: Mathematics for Physicists III
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF044
Anotace -
Poslední úprava: G_F (22.05.2008)
Tato semestrální přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry pro fyziky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (13.10.2018)

Tato semestrálni přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry pro fyziky.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (13.10.2018)

Připuštění ke zkoušce je podmíněno získáním zápočtu. Podmínky získání zápočtu zahrnují výsledky ze zápočtových písemek, účast na cvičení a aktivitu na cvičení. O udělení zápočtu rozhoduje cvičící.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (13.10.2018)

P. Čihák a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), Matfyzpress, Praha, 2001, 320 str.

P. Čihák, J. Čerych, J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky V, Matfyzpress, Praha, 2002, 306 str.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Matfyzpress, 2003, 159 str.

R. Strichartz: A guide to distribution theory and Fourier transform, 2015, 218 str.

I. M. Gel'fand, G. E. Šilov: Obobščenyje funkcii i dejstvija nad nimi, Moskva, 1958, 439 str.

L. Hormander: The analysis of linear partial differential operators I, Springer 1983,391 str.

  • Videozáznamy přednášek
  • Metody výuky
    Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

    přednáška + cvičení

    Požadavky ke zkoušce
    Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (14.10.2018)

    Zkouška se skládá ze dvou písemných částí a kratšího ústního rozboru. Početní písemná část v délce 120 minut obsahuje 3 příklady zaměřené na hlavní témata kursu: Fourierova transformace, Laplaceova transformace, teorie distribucí a teorie základních parciálních diferenciálních rovnic. Maximální počet bodů z této části je 30. Pokud získáte méně než 16 bodů z početní části, tak nezávisle na hodnocení teoretické části je Vaše hodnocení neprospěl(a). Teoretická písemná část zkoušky trvá 90 minut (následuje 60 minut po početní části). Maximální počet za teoretickou část zkoušky je také 30 bodů. Celkem za zkoušku je možné získat 60 bodů.

    Podrobnější informace k hodnocení, které bere do úvahy i soustavnou práci během semestru, jsou k dispozici na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~malek/new/index.php?title=NMAF061_Matematika_pro_fyziky_III v položce Sylabus a obecné poznámky.

    Sylabus -
    Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (14.10.2018)
    0. Fourierova transformace
    viz NMAF062

    1. Laplaceova transformace funkcí
    Definice Laplaceovy transformace pro funkce, vlastnosti Laplaceovy transformace. Věta o inverzi, použití residuové věty. Použití L.T. na řešení ODR s počátečními podmínkami.

    2. Speciální funkce
    Funkce Gamma a Beta a jejich použití při výpočtech. Besselovy funkce, cylindrické funkce, Besselova rovnice, asymptotika Besselových funkcí, generující funkce, rekurentní formule. Hypergeometrické řady a s nimi související kalkulus.

    3. Úvod do teorie distribucí
    Distribuce, temperované (Schwartzovy) distribuce, funkce jako distribuce, rovnost distribucí, konvergence distribucí, regulární a neregulární distribuce. Derivování distribucí, záměnnost pořadí derivování, derivování funkce se skoky, fundamentální řešení ODR a PDR, Laplaceův operátor pro sféricky symetrické funkce, fundamentální řešení Laplaceovy rovnice. Násobení distribuce funkcí, lineární transformace distribucí. Fourierova transformace temperovaných distribucí, F.T. Diracovy distribuce, konstant, cplx. exponenciál, sinu a kosinu. F.T. sudé distribuce. Vztah derivace a F.T. distribucí, F.T. distribuce s kompaktním nosičem. Plošná distribuce, výpočet F.T. sféricky symetrických funkcí. Spojitost F.T., inverzní F.T. Laplaceova transformace distribucí, vztah L.T. a derivování. Věta o inverzi pro Laplaceovu transformaci, inverzní formule pro holomorfní funkce s maximálně polynomiálním růstem. Aplikace: řešení elektrických obvodů pomocí Laplaceovy transformace. Konvergence distribucí, řady distribucí, vzorkovací distribuce. Distribuce s parametrem, tenzorový součin distribucí a jeho F.T., distributivní Fubiniho věta, konvoluce funkcí a distribucí, derivování jako konvoluce. Vztah konvoluce a Fourierovy (Laplaceovy) transformace. Fourierovy řady a periodické distribuce.

    4. Aplikace teorie distribucí
    Rovnice vedení tepla, Cauchyova úloha pro rovnici vedení tepla, nalezení Greenovy funkce úlohy s počáteční podmínkou pomocí F.T. Vedení tepla na polopřímce a na úsečce (na tyči), na kouli. Vlnová rovnice, Cauchyova úloha s dvojicí počátečních podmínek. Nalezení elementární vlnové funkce v jedné prostorové dimenzi, d'Alembertův vzorec. Vlnový kužel a konečná rychlosti šíření informací. Odvození elementární vlnové funkce ve dvou a třech dimenzích, plošná distribuce, jednovrstva a dvojvrstva. Laplaceova-Poissonova rovnice, řešení na celém prostoru a řešení na oblasti s hranicí. Zadávání okrajových podmínek na hranici, Dirichletova a Neumannova podmínka, smíšená podmínka. Problémy jednoznačnosti, příklady na nejednoznačná řešení. Elementární řešení, řešení na kouli, řešení pro polorovinu.

     
    Univerzita Karlova | Informační systém UK