PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Pokročilé partie z teorie grup pro fyziky - NMAF038
Anglický název: Advanced Course of Group Theory for Physicists
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.
RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)

Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky. Probírají se pokročilé partie z teorie grup pro fyziky.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)

A.U. Klimyk, N.Ya.Vilenkin: Representations of Lie groups and speciál functions, Kluwer, Dordrecht, 1991

W. Fulton, J. Harris: Representation Theory, A first course, Springer, Heidelberg, 1991

D.P. Želobenko: Compact Lie groups and thein representations, Translations of Mathematical Monographs, 40, AMS, Providence, 1973

Varadarajan: Supersymmetry for mathematicians: an introduction, Courant Lecture Notes, AMS, Providence, 2004

L. Frappat, A. Sciarrino, P. Sorba: A dictionary of Lie algebras and superalgebras, Academic Press,

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)

Harmonická analýza na homogenních prostorech.
Transitivní grupy transformací. Invariantní míry. Homogenní prostory. Indukované reprezentace. Sférické funkce, zonální a asociované sférické funkce. Větvicí pravidla, Gelfand-Zetlinovy base.

Reprezentace grup a speciální funkce.
Representace grupy SO(3) (resp. SU(2)), quasi-regulární reprezentace, zonální sférické funkce a polynomy Gegenbauera (Legenedera, Jacobiho). Rozklad funkcí na sféře, sférické funkce a Laplaceův operátor. Grupa Eukleidovských transformací v rovinně, cylindrické funkce (generující funkce, rekurentní relace).Grupa unimodulárních matic SL(2,R) a hypergeometrické funkce. Hermitovské polynomy. Fyzikální aplikace.

Lieovy super-algebry, supersymetrie.
Super-vektorové prostory. Super-algebry. Lieovy super-algebry.Základní typy jednoduchých Lieových super-algeber. Super-Poincarého algebra. Reprezentace Lieových super-algeber. Fyzikální aplikace.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK