Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky.
Probírají se pokročilé partie z teorie grup pro fyziky.
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)
An advanced course of group theory for physicists. It is following to the basic course of mathematics for physicists.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (07.02.2018)
Naučit základy Lieových grup a jejich reprezentací.
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (07.02.2018)
Learn basics of the representation theory of Lie groups.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
Zkouška je ústní s písemnou přípravou.
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
The examination is oral with a written preparation.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)
A.U. Klimyk, N.Ya.Vilenkin: Representations of Lie groups and speciál functions, Kluwer, Dordrecht, 1991
W. Fulton, J. Harris: Representation Theory, A first course, Springer, Heidelberg, 1991
D.P. Želobenko: Compact Lie groups and thein representations, Translations of Mathematical Monographs, 40, AMS, Providence, 1973
Varadarajan: Supersymmetry for mathematicians: an introduction, Courant Lecture Notes, AMS, Providence, 2004
L. Frappat, A. Sciarrino, P. Sorba: A dictionary of Lie algebras and superalgebras, Academic Press,
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)
A.U. Klimyk, N.Ya.Vilenkin: Representations of Lie groups and speciál functions, Kluwer, Dordrecht, 1991
W. Fulton, J. Harris: Representation Theory, A first course, Springer, Heidelberg, 1991
D.P. Želobenko: Compact Lie groups and thein representations, Translations of Mathematical Monographs, 40, AMS, Providence, 1973
Varadarajan: Supersymmetry for mathematicians: an introduction, Courant Lecture Notes, AMS, Providence, 2004
L. Frappat, A. Sciarrino, P. Sorba: A dictionary of Lie algebras and superalgebras, Academic Press,
Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
Přednáška na základě dostupné literatury.
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
Lectures based on literature available.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
V ústní části se zkouší definice, věty a jejich důkazy v rozsahu, jak byly prezentovány na přednášce.
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (13.10.2017)
In the oral exam, we test the knowledge of definitions, theorems and their proofs that were presented in the lecture.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (07.02.2018)
Harmonická analýza na homogenních prostorech.
Transitivní grupy transformací. Invariantní míry. Homogenní prostory. Indukované reprezentace. Sférické funkce, zonální a asociované sférické funkce. Větvicí pravidla, Gelfand-Zetlinovy base.
Reprezentace grup a speciální funkce.
Representace grupy SO(3) (resp. SU(2)), quasi-regulární reprezentace, zonální sférické funkce a polynomy Gegenbauera (Legenedera, Jacobiho). Rozklad funkcí na sféře, sférické funkce a Laplaceův operátor. Grupa Eukleidovských transformací v rovinně, cylindrické funkce (generující funkce, rekurentní relace).Grupa unimodulárních matic SL(2,R) a hypergeometrické funkce. Hermitovské polynomy. Fyzikální aplikace.
Lieovy super-algebry, supersymetrie.
Super-vektorové prostory. Super-algebry. Lieovy super-algebry. Základní typy jednoduchých Lieových super-algeber. Super-Poincarého algebra. Reprezentace Lieových super-algeber. Fyzikální aplikace.
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)
Harmonic analysis on homogeneous spaces.
Transitive groups of transformations. Invariant measures. Homogeneous spaces. Induced representations. Spherical functions, zonal functions and asociated spherical functions.
Branching rules, Gelfand-Zetlin bases.
Representation of groups and speciál functions.
Representation of groups SO(3) (resp. SU(2)), quasi-regular reprezentations, zonal spherical fynctions and Gegenbauer (Legendre, Jacobi) spherical polynomials. Decomposition of functions on the spere, spherical functions and the Laplace operator. Group of Euclidean transformations in the plane, cylindric functions (generating functions, recurrent relations). Group of unimodular matrices SL(2,R) and hypergeometric functions. Hermite polynomials. Applications in physics.
Lie super-algebras, supersymetry.
Super-vektor spaces. Super-algebras. Lieovy super-algebras. Basic type sof simple Lie super-algebras Super-Poincare algebra Representations, Applications in physics.
