PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Pokročilá lineární algebra pro fyziky - NMAF037
Anglický název: Advanced Linear Algebra for Physicists
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)

Pokročilá témata z lineární a nelineární algebry pro fyziky. Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)

L. Motl, M. Zahradník: Pěstujeme lineární algebru, skriptum MFF UK

K. Výborný, M. Zahradník: Používáme lineární algebru, skriptum MFF UK

J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Praha 2007

R.P. Feynman: Statistical Mechanics, A Set of Lectures., Addison-Wesley Publishing Company, 1972.

F.R. Gantmacher: The theory of matrices, 1999.

I. Daubechies: Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992.

M.L. Mehta: Random matrices, 2004.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (22.05.2008)

Teorie determinantů a kombinatorika.Stromy, Kirchhoffova věta.

Pravděpodobnost a teorie stochastických matic,elementy teorie Markovských řetězců z hlediska lineární algebry, pozitivní matice, jejich spektrální vlastnosti, modely růstu .Frobeniova věta, spektrální "mezera".

Laplacián a teorie potenciálu na grafech: Dirichletovy formy, Coulombův potenciál, náhodné procházky na mrizi. Gaussovské míry kvadratických forem mnoha proměnných Wickovy formule.

Rovnice vedení tepla na mříži, dráhové "integrály". Feynman Kacovy formule.

Diskrétní Fourierova transformace. Úvod do vlnek (waveletts).

Lineární operátory na konečněrozměrném prostoru: resolventa matice, funkce matic, Laurentovy rozvoje

a Jordanův tvar, spektrální rozklad. Elementy teorie neomezených operátorů na Hilbertově prostoru.

Náhodné matice a jejich spektra.

Pfaffián a antikomutující proměnné

Lineární algebra a statistická fyzika: Clusterové/Mayerovy rozvoje determinantů, Onsagerovo řešení Isingova modelu (netriviální ukázka kombinace LA, kombinatoriky a analýzy)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK