Deterministický chaos - NMAF026

• Anglický název: Deterministic Chaos
• Zajišťuje: Katedra fyziky atmosféry (32-KFA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Jiří Mikšovský, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Hynek Bednář, Ph.D.; doc. Mgr. Jiří Mikšovský, Ph.D.
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky

Anotace

čeština

Vybrané pojmy z teorie dynamických systémů. Chaos v systémech se spojitým a diskrétním časem. Bifurkační diagramy, lokální a globální bifurkace. Fraktály a fraktální dimenze, (podivné) atraktory, Lyapunovovy exponenty. Kontrola chaosu. Projevy chaotického chování ve fyzice komplexních systémů a v teorii klimatu.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (14.05.2023)

angličtina

Chaos in continuous-time and discrete-time systems. Bifurcation diagrams, local and global bifurcations. Fractals and fractal dimension, (strange) attractors, Lyapunov exponents. Chaos control. Manifestations of chaotic behavior in the physics of complex systems and in climate theory.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (14.05.2023)

Cíl předmětu

čeština

Seznámení posluchačů se základy chování deterministicky chaotických systémů.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)

angličtina

Presentation of basic principles of deterministic chaos & demonstration of its prominent examples.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (14.01.2025)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou, nad vypracováním zkouškového projektu.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (14.01.2025)

angličtina

Presentation of an assigned course-specific project by the student, followed by an oral exam,.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (14.01.2025)

Literatura

1) J. Horák, L. Krlín, A. Raidl: Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace, Academia, Praha, (2003), 437 str.

2) E. Ott: Chaos in dynamical systems, Cambridge University Press, Cambridge, (1993)

3) L. Smith: Chaos - A very Short Introduction, Oxford University Press, Oxford, (2007), 180 str.

4) J. Horák, L. Krlín: Deterministický chaos a matematické modely turbulence, Academia, Praha, (1996), 444 str.

5) H.D.I. Abarbanel et al.: The analysis of observed chaotic data in physical systems, Rev. Mod. Physics, 65, (1993), 1331-1392

6) Lorenz E.N.: The essence of chaos, University of Washington Press, 3. vyd. (1999)

7) J. C. Sprott: Chaos and Time-Series Analysis, Oxford University Press, Oxford, (2003) , 507 str.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)

Metody výuky

čeština

Přednáška

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)

angličtina

Lecture

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Vypracování zadaných úloh & diskuse nad řešením

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)

angličtina

Presenting solution to exercises aimed at analysis of selected chaotic systems.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)

Sylabus

čeština

• Dynamika jednodimenzionálních systémů: Logistická mapa a charakteristické módy jejího chování. Cobweb plot. Bifurkační diagram. Feigenbaumovy konstanty. Stabilní, periodické a nestabilní pevné body.

• Dynamika vícedimenzionálních systémů. Typy chování a pevných bodů. Role Jacobiánu. Henonův systém. Přechod k systémům se spojitým časem.

• Deterministický chaos v systémech se spojitým časem. Fázový portrét. Poincarého mapy. Konzervativní a disipativní systémy. Atrahující množiny, atraktory a repelory. Homoklinní a heteroklinní orbity. Divergence blízkých stavů v chaotických systémech, Lyapunovovy exponenty.

• Soběpodobnost a fraktalita: Principy a příklady. Mandelbrotova množina. Cantorovo discontinuum. Sierpinského trojúhelník/koberec. Přechod od klasické ke fraktální dimenzi: Topologic dimension, box-counting dimension, Hausdorff dimension, fractal dimension, correlation dimension, Lyapunov dimension. Podivný atraktor. Julia množiny.

• Prominentní nízkodimenzionální chaotické systémy a jejich vlastnosti: Lorenzův systém, Rösslerův systém.

• Bifurkace: Lokální vs. globální, subkritické vs. superkritické, individuální typy bifurkací.

• Obecná charakterizace chaotického chování.

• Interakce a synchronizace v nelineárních a chaotických systémech.

• Chaos ve fyzice komplexních systémů: Příklady z astrofyziky, geofyziky či fyziky atmosféry a klimatu. Implikace chaotického chování pro popis, stabilitu a prediktabilitu.

• Využití principů teorie chaosu při nelineární analýze časových řad: Rekonstrukce fázového prostoru pomocí metody časových zpoždění. Fázové portréty dynamických systémů. Rekurenční diagramy. Odhad korelační dimenze z časové řady generované dynamickým systémem. Odhad hodnoty největšího Lyapunovova exponentu z časové řady.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)

angličtina

• Dynamics of one-dimensional systems: Logistic map and characteristic modes of its behavior. Cobweb plot. Bifurcation diagram. Feigenbaum constants. Stable, periodic and unstable fixed points.

• Dynamics of multidimensional systems. Henon system. Transition to systems with continuous time.

• Phase portrait. Poincare maps. Conservative and dissipative systems. Attracting sets, attractors and repellors. Homoclinic and heteroclinic orbits. Divergence of close trajectories in the phase space, Lyapunov exponents.

• Self-similarity and fractality: Principles and examples. Mandelbrot set. Cantor set. Sierpinsky triangle/carpet. Transition from traditional to fractal dimension: Topological dimension, box-counting dimension, Hausdorff dimension, correlation dimension, Lyapunov dimension. Strange attractors. Julia & Fatou sets.

• Prominent low-dimensional chaotic systems and their characteristics: Lorenz system, Rössler system.

• Bifurcations: Local vs. global, subcritical vs. supercritical. Individual bifurcation types.

• General definitions of chaotic behavior.

• Interaction and synchronization in nonlinear and chaotic systems.

• Chaos in the physics of complex systems: Examples in astrophysics, geophysics and physics of atmosphere and climate. Implications of chaos for stability and predictability.

• Chaos theory in analysis of time series: Recurrence plots, phase space reconstruction, fractal dimension estimation. Estimation of the largest Lyapunov exponent.

Poslední úprava: Mikšovský Jiří, doc. Mgr., Ph.D. (15.02.2023)