PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Vybrané partie z matematiky pro fyziky - NMAF006
Anglický název: Selected Topics on Mathematics for Physicists
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (18.02.2013)
Elementy funkcionální analýzy, operátorového počtu a speciálních funkcí pro fyziky. Navazuje na základní pětisemestrální kurz z matematiky pro fyziky.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (07.05.2018)

Zkouška z předmětu je pouze ústní. Každý uchazeč si vylosuje dvě otázky ze seznamu cca 14 otázek, který bude k dispozici ke konci semestru. Otázky pokrývají přednesenou látku. Odpovědi na otázky si bude možno připravit (cca 20 minut).

Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (15.05.2008)

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skriptum MFF UK, Karolinum, 1998

P. Čihák, M.Rokyta a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), skriptum MFF UK, Matfyzpress 2003

K. Najzar: Funkcionální analýza, skriptum MFF UK, SPN, 1981

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (07.05.2018)
1. Operátorová trivia
Banachův a Hilbertův prostor. Operátory a funkcionály. Omezenost, spojitost, linearita. Operátorová norma. Von Neumannova řada operátoru.

2. Základy spektrální analýzy
Vlastní čísla operátoru, spektrum, resolventní množina, bodové, spojité a reziduální spektrum. Spektrální poloměr. Stavy operátoru.

3. Kompaktní operátory
Kompaktní operátory. Spektrum kompaktního operátoru. Stavy kompaktního operátoru.

4. Duálnost a adjungovanost
Duální operátory a prostory, dualita. Rieszova věta. Adjungovaný operátor, samoadjungovaný operátor. Báze složená z vlastních vektorů.

5. Neomezené operátory
Neomezené operátory. Uzavřený operátor, prostota, spektrum. Definiční obor neomezeného operátoru. Diferenciální operátory.

6. Speciální polynomy a funkce
ON báze v Hilbertově prostoru, složená z polynomů. Každý systém ortogonálních polynomů musí mít nějaký rekurentní vzorec. Speciální funkce: polynomy Legendreovy, Laguerrovy, Hermitovy, hypergeometrické řady.

Vstupní požadavky
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (07.05.2018)

Znalosti na úrovni čtyřsemestrálního kurzu z matematiky resp. matematické analýzy pro fyziky.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK