PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Vybrané kapitoly z parciálních diferenciálních rovnic - NMAF001
Anglický název: Selected Chapters on Partial Differential Equations
Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2003
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Anotace -
Poslední úprava: ()

Klasifikace rovnic 2.řádu, Sobolevovy prostory, Dirichletova a Neumannova úloha pro eliptické rovnice, smíšená úloha. Základní principy numerického řešení. Evoluční rovnice.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KG (26.03.2008)

Přednáška je určena pro úvodní seznámení se slabými formulacemi rovnic matematické fyziky a možnostmi jejich numerického řešení.

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

  • K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech matematické fyziky, SNTL, Praha 1974.
  • M. Křížek, P. Neittaanmaki: Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications, Longman and J. Wiley & Sons, New York, 1990.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Přednáška

Sylabus -
Poslední úprava: T_KG (07.05.2002)

Úvodní pojmy

Klasická řešení, oblasti s Lipschitzovskou hranicí, Greenova věta, klasifikace rovnic druhého řádu, Fourierova metoda demonstrovaná na řešení skalární vlnové rovnice.

Sobolevovy prostory

Definice Sobolevova prostoru W1,2 , věta o stopách, Rellichova věta.

Lineární eliptické rovnice - slabá a variační formulace

Dirichletova úloha - formulace a interpretace slabého řešení; Lax-Milgramova věta, existence a jednoznačnost řešení; variační přístup - Gateauxův diferenciál funkcionálu potenciální energie; postačující podmínky pro existenci minima; zobecněná úloha pro eliptické rovnice - existence a jednoznačnost, Neumannův problém a podmínka rovnováhy.

Nelineární rovnice

Striktně monotónní operátory a věta o kontrakci, jednoznačnost řešení.

Spektrální řešení

Definice a vlastnosti Greenova operátoru a jeho vlastní čísla.

Konečné prvky

Základní myšlenky metody konečných prvků. Numerické příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK