PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Teorie míry a integrálu I (O) - NMAA169
Anglický název: Measure and Integration Theory I (O)
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: NMAA069
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAA069
Anotace -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Základní přednáška z teorie míry a integrálu. Bez prerekvizit. Není ekvivalentní povinnému předmětu NMAA069.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti.

Literatura
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

1. Základní pojmy teorie míry.

Sigma - algebra, borelovské množiny, míra, úplná míra, měřitelné funkce, jednoduché funkce.

2. Lebesgueova míra v R^n.

Tvrzení o existenci a jednoznačnosti Lebesgueovy míry a její vlastnosti.

3. Abstraktní integrál.

Zavedení integrálu a základní vlastnosti. Záměna limity a integrálu: Fatouovo lemma, Leviho a Lebesgueova věta. Čebyševova nerovnost.

4. Integrál a míra v R.

Vztah Lebesgueova integrálu k Newtonovu a Riemannovu integrálu (důkaz pro spojité funkce). Distribuční funkce a Lebesgue-Stieltjesova míra.

5. Prostory L^p a konvergence posloupností funkcí.

Konvergence skoro všude, Jegorovova věta.

6. Teorie míry.

Obraz míry. Radon - Nikodymova věta a věta o Lebesgueově rozkladu. Náboje. Hahnův a Jordanův rozklad.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK