|
|
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti. |
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF
J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF
J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF
|
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
přednáška a cvičení |
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
1. Základní pojmy teorie míry.
Sigma - algebra, borelovské množiny, míra, úplná míra, měřitelné funkce, jednoduché funkce.
2. Lebesgueova míra v R^n.
Tvrzení o existenci a jednoznačnosti Lebesgueovy míry a její vlastnosti.
3. Abstraktní integrál.
Zavedení integrálu a základní vlastnosti. Záměna limity a integrálu: Fatouovo lemma, Leviho a Lebesgueova věta. Čebyševova nerovnost.
4. Integrál a míra v R.
Vztah Lebesgueova integrálu k Newtonovu a Riemannovu integrálu (důkaz pro spojité funkce). Distribuční funkce a Lebesgue-Stieltjesova míra.
5. Prostory L^p a konvergence posloupností funkcí.
Konvergence skoro všude, Jegorovova věta.
6. Teorie míry.
Obraz míry. Radon - Nikodymova věta a věta o Lebesgueově rozkladu. Náboje. Hahnův a Jordanův rozklad. |