PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Teorie derivace pro pokročilé I - NMAA077
Anglický název: Theory of Differentiation for Advanced Students I
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (21.05.2010)
Prostory slabě diferencovatelných funkcí. Výsledky, na něž se často odvolává v teorii parciálních diferenciálních rovnic, ve variačním počtu, v matematické fyzice a dalších aplikacích. Znalost matematické analýzy a míry a integrálu v rozsahu základních přednášek pro 1. a 2. ročník (včetně Teorie míry a integrálu) je žádoucí. Předmět může být vyučován anglicky.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

A. Kufner, O. John, S. Fučík: Function Spaces. Academia, Praha 1977.

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál, skripta Universita Karlova, Praha 1993.

L. C. Evans, R. E. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press 1992.

E.M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton 1970.

W.P. Ziemer: Weakly Differentiable Functions. Sobolev Spaces and Function of Bounded Variation, Graduate Text in Mathematics 120, Springer-Verlag 1989.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

1. Pokrývací věty, maximální operátory, Rieszovy potenciály, Lebesgueovy body.

2. Lorentzovy a Orliczovy prostory.

3. Zhlazování funkcí konvolucí.

4. Sobolevovy prostory, hustota hladkých funkcí. Ekvivalentní definice.

5. Odhad funkce Rieszovým potenciálem gradientu, Poincarého nerovnost

6. Diskuse spojitosti diferencovatelnosti (aproximativní, klasické)

7. Věty o vnoření (přesné)

8. Aproximace Luzinova typu

9. Stopy a rozšiřování

10. Jemné vlastnosti, kapacita

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK