Teorie integrálu pro pokročilé I - NMAA075

• Anglický název: Theory of Integration for Advanced Students I
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~maly
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

Teorie integrálu v eukleidovském prostoru. Integrování přes nehladké plochy a křivky. Exkurze do geometrické teorie míry. Vhodná kombinace s Teorií derivace pro pokročilé. Znalost matematické analýzy a míry a integrálu v rozsahu základních přednášek pro 1. a 2. ročník (včetně Teorie míry) je žádoucí. Předmět může být vyučován anglicky.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

Theory of integration in Euclidean spaces, k-dimensional integration in n-dimensional space, integration of differential forms, foundations of geometric measure theory

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

H. Federer: Geometric measure theory, Springer--Verlag, Grundlehren 1969.

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál, skripta Universita Karlova, Praha 1993.

L. C. Evans, R. E. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press 1992.

L. Simon: Lectures on geometric measure theory, Proc. of the Centre for mathematical analysis, Australian National University, vol.3, 1983.

E.M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton 1970.

W.P. Ziemer: Weakly Differentiable Functions. Sobolev Spaces and Function of Bounded Variation, Graduate Text in Mathematics 120, Springer-Verlag 1989.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

1. Integrování přes (obecně nehladké) křivky a plochy, Hausdorffova míra, věty o substituci, area a coarea furmule.

2. Funkce s konečnou variací, množiny s konečným perimetrem, věta o divergenci.

3. Rektifikovatelné množiny, diferenciální formy a toky, Stokesova věta a její důsledky,

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

1. Integration over nonsmooth curves and surfaces, Hausdorff measure, change of variables in integral, area and co-area formula

2. Functions of bounded variation, sets of finite perimeter, divergence theorem

3. Rectifiable sets, differential forms and currents, Stokes theorem and applications