PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Teorie integrálu pro pokročilé I - NMAA075
Anglický název: Theory of Integration for Advanced Students I
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~maly
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)
Teorie integrálu v eukleidovském prostoru. Integrování přes nehladké plochy a křivky. Exkurze do geometrické teorie míry. Vhodná kombinace s Teorií derivace pro pokročilé. Znalost matematické analýzy a míry a integrálu v rozsahu základních přednášek pro 1. a 2. ročník (včetně Teorie míry) je žádoucí. Předmět může být vyučován anglicky.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

H. Federer: Geometric measure theory, Springer--Verlag, Grundlehren 1969.

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál, skripta Universita Karlova, Praha 1993.

L. C. Evans, R. E. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press 1992.

L. Simon: Lectures on geometric measure theory, Proc. of the Centre for mathematical analysis, Australian National University, vol.3, 1983.

E.M. Stein: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton 1970.

W.P. Ziemer: Weakly Differentiable Functions. Sobolev Spaces and Function of Bounded Variation, Graduate Text in Mathematics 120, Springer-Verlag 1989.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (17.05.2004)

1. Integrování přes (obecně nehladké) křivky a plochy, Hausdorffova míra, věty o substituci, area a coarea furmule.

2. Funkce s konečnou variací, množiny s konečným perimetrem, věta o divergenci.

3. Rektifikovatelné množiny, diferenciální formy a toky, Stokesova věta a její důsledky,

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK