PředmětyPředměty(verze: 809)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Kvantová teorie pole I - NJSF145
Anglický název: Quantum Field Theory I
Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Jiří Novotný, CSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Jaderná a subjaderná fyzika
Neslučitelnost : NJSF068
Záměnnost : NJSF068
Je neslučitelnost pro: NJSF068
Je záměnnost pro: NJSF068
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (29.04.2016)

Úvod do relativistické kvantové teorie pole. Částice, pole, interakce, kanonické kvantování, teorie rozptylu a Feynmanovy grafy.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Jiří Novotný, CSc. (13.10.2017)

Podmínkou pro vykonání zkoušky je udělení zápočtu. Zápočet se uděluje na základě výsledku zápočtové písemky.

Literatura -
Poslední úprava: T_UTF (29.04.2016)

1. Silvan S. Schweber, "An Introduction to Relativistic Quantum Fields", Row,Peterson&comp., New York 1961

2. James D. Bjorken and Sidney D. Drell, "Relativistic Quantum Mechanics, Relativistic Quantum Fields", McGraw-Hill book comp., New York 1964

3. N.N. Bogolyubov, D.V. Shirkov, "Vvedenie v teoriu kvantovannych polej", Nauka Moskva 1984, "Kvantovyje polja", Nauka Moskva 1980

4. Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields (vol. I, II, (III))", Cambridge University Press 1995

5. Lewis H. Ryder, "Quantum Field Theory", Cambridge University Press 1985

6. M.E. Peskin and D.V. Schroeder, "An Introduction to Quantum Field Theory", Addison-Wesley Publishing Comp. 1995

7. Mark Srednicki, "Quantum Field Theory", Cambridge University Press 2007

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Jiří Novotný, CSc. (13.10.2017)

Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část sestává ze dvou úloh a úspěšné složení písemné části je nutnou podmínkou k pokračování ústní částí zkoušky.

Požadavky ke zkoušce odpovídají odpřednášené části sylabu doplněné o části zadané k samostatnému nastudování. Při opakování zkoušky se opakuje písemná i ústní část.

Sylabus -
Poslední úprava: T_UTF (29.04.2016)

Motivace: relativistická invariance, lokalita a kauzalita versus kvantová mechanika; Kleinova-Gordonova rovnice, Diracova rovnice. Rekapitulace formalismu kvantové teorie.

Symetrie v kvantové teorii: Lieovy grupy, projektivní representace na prostoru stavů, infinitesimální generátory, komutační relace, exponenciální parametrizace.

Lorentzova grupa: nehomogenní Lorentzova grupa, vlastní ortochronní Lorentzova grupa, souvislé komponenty, P, T, PT, podgrupa rotací, boosty.

Poincarého algebra: infinitesimální transformace, generátory a komutační relace, transformační vlastnosti generátorů, operátor kvadrátu hmoty a Pauliho-Lublanského vektor.

Representace Lorentzovy grupy: klasifikace konečnoměrných representací, skaláry, levé a pravé Weylovy spinory, Diracovy bispinory, čtyřvektory, nekonečnoměrné representace, skalární, (pravé, levé a bi-) spinorové a vektorové pole.

Diracovy matice: sigma matice, bilineární výrazy pro Weylovy spinory a Diracovy bispinory, gamma matice v chirální representaci, antikomutační relace, matice gamma5.

Diracova rovnice v kovariantním tvaru, chirální limita a Weylova rovnice, relativistická kovariance, identity pro gamma matice, representace algebry gamma matic, Pauliho lemma, Diracova a Majoranova representace.

Prostorová inverze, ireducibilní representace vlastní Lorentzovy grupy.

Volné skalární pole: jednočásticové stavy, transformační vlastnosti vzhledem k Poincarého grupě, spin, parita a časová inverze.

Fockův prostor: interpretace vícečásticových stavů, kreační a anihilační operátory, kanonické (anti)komutační relace, transformační vlastnosti vzhledem k Poincarého grupě, volný Hamiltonián, operátor tříimpulsu, operátor počtu částic.

Kauzální skalární pole: transformační vlastnosti, (anti)komutátor, požadavek kauzality, vztah spinu a statistiky, Kleinova-Gordonova rovnice, transformace pole vzhledem k prostorové a časové inverzi.

Kanonické kvantování: motivace, kanonické komutační relace ve stejných časech, řešení Kleinovy-Gordonovy rovnice, kreační a anihilační operátory, fockovská representace algebry kreačních a anihilačních operátorů, unitárně neekvivalentní representace.

Klasická teorie pole: funkcionál akce, Lagrangián, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, transformace akce, teorém Noetherové, bilanční rovnice noetherovského proudu, integrály pohybu, translace a tensor energie-hybnosti, rotace a boosty, čtyřimpuls, moment hybnosti, generátory boostů, vnitřní symetrie.

Hamiltonovský formalismus, funkcionální derivace, zobecněné impulsy, Poissonovy závorky pro pole, Hamiltonovy kanonické rovnice v teorii pole, Diracova kvantovací procedura.

Klasické reálné skalární pole: Lagrangián, Hamiltonián, tensor energie-hybnosti, tříimpuls, moment hybnosti, generátory boostů, kanonické kvantování, Heisenbergovy pohybové rovnice, operátorové uspořádání, hustota energie základního stavu a UV divergence, příklad renormalizace.

Normální uspořádání: maticové elementy normálně uspořádaných operátorů, Wickova věta pro obyčejný součin.

Unitárně neekvivalentní representace: posunuté pole.

Komplexní skalární pole: diagonalizace obecného Lagrangiánu, U(1) symetrie, zachování náboje, antičástice a nábojová konjugace, diskrétní symetrie, piony.

Interagující pole: interakční Hamiltonián, komutační relace generátorů Poincarého grupy, kinematické a dynamické generátory.

Diracův interakční obraz: diracovské operátory, operátor časového vývoje, vztah k Heisenbergově obrazu.

Kanonické kvantování interagující teorie: Hilbertův prostor, schoedingeriovské a diracovské operátory, interakční Hamiltonián v Diracově obrazu.

Teorie rozptylu: diracovské stavy, S-matice, T-matice, unitarita a optický teorém, zachování energie, lorentzovská invariance a kauzalita, stabilita vakua a jednočásticových stavů, souvislé komponenty. Rozpadová šířka a účinný průřez.

Rozptyl v Heisenbergově obrazu: Mølerovy operátory, in a out stavy, S-matice v Heisenbergově obrazu, spektrum interagující teorie, Lippmannova-Schwingerova rovnice, in a out pole, asymptotické podmínky, Greenovy funkce, LSZ redukční formule, jednočásticové póly.

Dysonova formule pro S-matici a Greenovy funkce: T-součin a Wickova věta, skalární propagátor.

Feynmanovy grafy: Feynmanova pravidla, symetrické faktory, Interagující skalární teorie, souvislé a vakuové grafy, Feynmanova pravidla v p-representaci, rozvoj v počtu smyček.

Částice s nenulovým spinem: Unitární representace Poincarého grupy, kanonický boost, Wignerova rotace, spin a helicita, diskrétní symetrie P a T.

Kauzální pole pro částice s nenulovým spinem: transformační vlastnosti a kauzalita, zachovávající se náboj, antičástice, u a v funkce.

Spin ½: Diracovo pole, u a v spinory, antikomutační relace, transformace C, P a T, Diracova rovnice, částice a díry, Majoranovo pole, formule pro vlnové funkce.

Kanonické kvantování Diracova pole: motivace, kanonické antikomutační relace ve stejných časech, řešení Diracovy rovnice, Diracův Lagrangián, positivita skalárního součinu, positivita spektra, Pauliho teorém.

Symetrie Diracovy akce: tensor energie-hybnosti, tříimpuls, impusmoment, generátory boostů, diskrétní symetrie, U(1) symetrie a zachování náboje.

Normální a T uspořádání: Wickova věta, normální a chronologické kontrakce, Feynmanův propagátor, Wickův rozvoj T-součinů proudů, Feynmanovy grafy. LSZ formule pro Diracovo pole.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK