PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Matematické metody kvantové teorie I - NJSF043
Anglický název: Mathematical Methods of Quantum Theory I
Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2001
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Jaderná a subjaderná fyzika
Je korekvizitou pro: NJSF044
Anotace -
Poslední úprava: ()
Lineární operátory v Hilbertových prostorech, relace neurčitosti, kanonické komutační realace, Stoneův teorém, algebry pozorovatelných, Schrodingerovy operátory. Částečně se překrývá se semestrální přednáškou TMF025, vzájemná vazba se upravuje podle požadavků posluchačů.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Krtička, Ph.D. (10.06.2019)

Složení ústní zkoušky.

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1. J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Krtička, Ph.D. (10.06.2019)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Sylabus
Poslední úprava: ()

Hilbertovy prostory a operátory na nich: Geometrie Hilbertových prostorů. Přímé součty a tenzorové součiny. Některé třídy omezených operátorů. Kompaktní a jaderné operátory. Základní vlastnosti neomezených operátorů. von Neumannova teorie samosdružených rozšíření. Obyčejné diferenciální operátory.

Spektrální teorie samosdružených operátorů: Projektorové míry a funkcionální počet. Spektrální teorém. Klasifikace spekter. Funkce samosdružených operátorů. Analytické vektory. Spektrální reprezentace. Stoneův teorém.

Operátorové algebry a množiny: C*ůalgebry. GNS konstrukce. W*ůalgebry a stavy na nich. Úplné množiny komutujících operátorů. Ireducibilita.

Stavy a pozorovatelné: Postuláty kvantové mechaniky, ilustrace na jednoduchých systémech. Čisté a smíšené stavy, úplnost množiny stavů. Soubory kompatibilních pozorovatelných. Symetrie kvantových systémů. Složené systémy. Axiomatika kvantové teorie: algebry pozorovatelných, svazy výroků.

Souřadnice a impuls: Globální a lokální relace neurčitosti. Koherentní stavy. Weylovy relace a jejich ireducibilní representace. Klasická limita.

Časový vývoj: Základní dynamický postulát. Vyjádření propagátoru pomocí dráhových integrálů. Nekonzervativní systémy. Nestabilní kvantové systémy.

Nekonečný počet stupňů volnosti: Fockovy prostory. Druhé kvantování. Volná kvantová pole -- existence neekvivalentních reprezentací Weylových relací.

Schrödingerovy operátory: Podmínky podstatné samosdruženosti. Diskrétní a esenciální spektrum, jejich struktura a stabilita. Systémy s hranicí, bodové a kontaktní interakce.

Teorie rozptylu: Asymptotické stavy. Vlnové operátory, jejich existence a úplnost. Podmínky asymptotické úplnosti. Rezonanční rozptyl a poruchová teorie vnořených vlastních hodnot.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK