PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Klasický a kvantový chaos - NJSF031
Anglický název: Classical and Quantum Chaos
Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.
Georgios Loukes Gerakopoulos, Dr.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Jaderná a subjaderná fyzika
Anotace -
Poslední úprava: ()
Úvodní přednáška seznamující posluchače se základními vlastnostmi regulárních a chaotických pohybů v klasických hamiltonovských autonomních systémech, se semiklasickým kvantováním klasických chaotických systémů a se spektrálními vlastnostmi souborů náhodných matic. Přednáška předpokládá znalost základů klasické teoretické a kvantové mechaniky.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. (07.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. (07.06.2019)

Klasický chaos:

Tabor M.: Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, Wiley, New York (1989).

Ott E.: Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press (1993).

Ozorio de Almeida A.M.: Hamiltonian Systems: Chaos and Quantization, Cambridge University Press (1988).

Pettini M: Geometry and Topology in Hamiltonian Dynamics and Statistical Mechanics, Springer, New York 2007.

Contopoulos G. et al.: Destruction of islands of stability, Journal of Physics A: Mathematical and General 32, 5213 (1999).

Meiss J.D.: Symplectic maps, variational principles, and transport, Review of Modern Physics 64, 795 (1992).

Skokos Ch.: The Lyapunov Characteristic Exponents and Their Computation, Lecture Notes in Physics 790, 63 (2010).

Kvantový chaos:

Haake F.: Quantum Signatures of Chaos, Springer (2010).

Stöckmann H.-J.: Quantum Chaos: An Introduction, Cambridge University Press (1999).

Gutzwiller M.C.: Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer, New York 1990

Reichl L.E.: The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations (2. vydání), Springer, New York (2004).

Bohigas O.: Random Matrix Theories and Chaotic Dynamics, Les Houches LII, ed. Gianonni M.-J., Voros A., Zinn-Justin J., North-Holland, Amsterdam (1991).

Teorie náhodných matic:

Mehta M.L.: Random Matrices (3. vydání), Elsevier (2004)

Metody výuky -
Poslední úprava: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. (07.06.2019)

Kombinace přednášky s demonstracemi probrané teorie pomocí praktických úloh řešených na počítači.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. (07.06.2019)

Zkouška má ústní formu. Ke zkoušce si student připraví prezentaci odborného článku týkajícího se probrané látky.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. (07.06.2019)

Klasický Hamiltonovský autonomní systém. Podmínky integrability. Regulárnost pohybu integrabilního systému: akce a úhly, frekvence, periodické orbity a kvasiperiodické trajektorie, racionální a iracionální torusy, zobrazení pohybu na Poincareho řezu

Porucha integrability: popis porušeného neintegrabilního systému pomocí poruchové teorie, problém malých jmenovatelů. Dostatečné a nedostatečné iracionální torusy, teorém Kolmogorova-Arnolda-Mosera. Zánik racionálních torusů. Zobrazení porušeného pohybu na Poincareho ploše řezu, Poincareho-Birkhoffův teorém, přežití dvojic periodických orbit. Stabilní a nestabilní trajektorie, Ljapunovovy exponenty, metoda SALI a GALI. Stabilita systému pomocí metod Riemannovské diferenciální geometrie

Korespondence mezi klasickou a kvantovou mechanikou. Vyjádření časové Greenovy funkce Feynmanovým integrálem přes klasické cesty. Vztah mezi časovou Greenovou funkcí, energetickou Greenovou funkcí a hustotou energetických hladin systému. Semiklasická aproximace a přiblížení stacionární fáze. Vyjádření semiklasické časové a energetické Greenovy funkce Gutzwillerovou sumou přes klasické trajektorie. Gutzwillerova metoda semiklasického kvantování energií: hustota hladin jako Gutzwillerova suma přes klasické periodické orbity. Semiklasické kvantování klasicky chaotických systémů

Obecné statistické charakteristiky rozdělení energetických hladin kvantových systémů: vzdálenost sousedních hladin, Delta3 statistika, Sigma2 statistika. Gaussovský ortogonální, unitární a symplektický soubor náhodných Hamiltonovských matic, statistické charakteristiky rozdělení jejich energetických hladin. Wignerova hypotéza, její testování srovnáním rozdělení hladin Gaussovských souborů s rozdělením hladin v atomech a jádrech, možnosti jejího ověření metodami semiklasického kvantování klasicky chaotických systémů. Brodyho rozdělení. Škálová invariance kvantového spektra a 1/f šum. Zobrazení kvantového spektra pomocí Peresových mřížek

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D. (07.06.2019)

Základy teoretické mechaniky, kvantové mechaniky a programování na úrovni kurzů bakalářského studia oboru fyzika.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK