Základy počítačové fyziky II - NEVF138

• Anglický název: Fundamentals of Computational Physics II
• Zajišťuje: Katedra fyziky povrchů a plazmatu (32-KFPP)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Štěpán Roučka, Ph.D.; doc. RNDr. Radek Plašil, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Štěpán Roučka, Ph.D.

Anotace

čeština

Přednáška se zabývá numerickými algoritmy z hlediska analýzy jejich přesnosti a stability a ukazuje i jejich praktickou implementaci. Zvláštní zřetel je kladen na řešení parciálních diferenciálních rovnic.

Poslední úprava: Pavlů Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

The lecture deals with the accuracy and stability of numerical algorithms. Theoretical analysis as well as practical examples are demonstrated. Special attention is paid to the solution of partial differential equations.

Poslední úprava: Roučka Štěpán, doc. RNDr., Ph.D. (28.01.2019)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základními algoritmy numerické matematiky (viz. anotace a sylabus).

Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)

angličtina

Students will learn basic numerical algorithms (see annotation and syllabus).

Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínkou zakončení předmětu je úspěšné složení zkoušky, tj. hodnocení zkoušky známkou "výborně", "velmi dobře" nebo "dobře". Zkouška musí být složena v období předepsaném harmonogramem akademického roku, ve kterém student předmět zapsal.

Poslední úprava: Pavlů Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (14.06.2019)

Literatura

Vicher M.: Numerická matematika, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.

Press W.H. et al.: Numerical Recipes in FORTRAN (Pascal, C) Cambridge University Press, Cambridge 1992.

Hrach R.: Počítačová fyzika I, II, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.

Rapaport D.C.: The Art of Molecular Dynamics Simulation, Cambridge University Press, Cambridge 1995.

Poslední úprava: T_KEVF (07.05.2005)

Metody výuky

čeština

Přednášky a praktická cvičení v počítačové laboratoří.

Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)

angličtina

Lectures and practical exercises in computer lab

Poslední úprava: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška sestává pouze z ústní části. Okruhy otázek odpovídají látce který byla prezentován na přednášce a studenti jsou s nimi seznámeni na první přednášce.

Poslední úprava: Roučka Štěpán, doc. RNDr., Ph.D. (27.02.2018)

Sylabus

čeština

1. Rozbor přesnosti a stabilita základních numerických algoritmů:
Numerická matematika - přesnost operací, chyby výpočtu, stabilita algoritmů. Numerická integrace a derivování - integrace s rovnoměrným a nerovnoměrným krokem báze. Řešení obyčejných

diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, metody Rungeho-Kutty, metody prediktor-korektor.

2. Lineární algebra
Matice druhých diferencí, její vlastní čísla a vlastní vektory. Podmíněnost matice a její význam pro

numerické metody.

3. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic
Metoda konečných diferencí. Řešení okrajových úloh - přímé (Gaussova eliminace, LU dekompozice,

Fourierova transformace), nepřímé (Relaxační metody - Jacobi, Gauss Seidel...). Evoluční rovnice, FTCS

(forward time, centered space), Laxova(-Friedrichsova) metoda, Crankova Nicolsonova metoda. Von

Neumannova analýza stability, Courant Friedrichs Lewyho podmínka. Principy metody konečných prvků,

slabá formulace, diskretizace prostoru funkcí, praktické ukázky.

4. Vybrané algoritmy počítačové fyziky
Integrální transformace - rychlá Fourierova transformace, dekonvoluce, Wienerova a Lucy-

Richardsonova dekonvoluce. Tichonovova regularizace.

Poslední úprava: Pavlů Jiří, doc. RNDr., Ph.D. (14.01.2019)

angličtina

1. Accuracy and stability of basic numerical algorithms
Numerical mathematics - accuracy of operations, computation errors, algorithm stability. Numerical integration and differentiation - integration with uniform and adaptive steps. Solution of ordinary differential equations - Euler, Runge-Kutta, and predictor-corrector methods.

2. Linear algebra
Second difference matrix, its eigenvalues and eigenvectors. Condition number of a matrix and its importance for numerical methods.

3. Numerical solution of partial differential equations
Finite difference method. Solution of boundary value problems - direct (Gauss elimination, LU decomposition, Fourier transform), indirect (relaxation methods - Jacobi, Gauss-Seidel...). Evolutionary equations, FTCS (forward time, centered space), Lax(-Friedrichs) method, Crank-Nicolson method. Von Neumann stability analysis, Courant Friedrichs Lewy condition. Principles of finite element method, weak formulation, discretization of the space of functions, practical demonstrations.

4. Selected algorithms of computer physics
Integral transforms - fast Fourier transform, deconvolution, Wiener and Lucy-Richardson deconvolution. Tikhonov regularization.

Poslední úprava: Roučka Štěpán, doc. RNDr., Ph.D. (28.01.2019)