PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Analytická a kombinatorická teorie čísel - NDMI045
Anglický název: Analytic and Combinatorial Number Theory
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/AKTC19.html
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
Anotace -
Poslední úprava: T_KAM (27.04.2005)
V přednášce uvedeme některé klasické i novější výsledky analytické a kombinatorické teorie čísel.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KAM (20.04.2008)

Studenti se seznámí s několika základními výsledky z analytické a kombinatorické teorie čísel a s odpovídajícími technikami.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (31.05.2019)

Ústní zkouška.

Literatura -
Poslední úprava: T_KAM (27.04.2005)

G. Tenenbaum: Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge University Press 1995.

Další literatura bude uváděna na přednášce.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (11.06.2019)

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Konkrétní požadavky jsou na výše uvedené stránce vyučujícího. Příklad

zkušebních okruhů: 1. Algebraický důkaz, že pro každé celé číslo m > 0 je 1 + nm prvočíslo pro nekonečně mnoho n. 2. Načrtněte schematicky (bez podrobností)

důkaz úplné Dirichletovy věty. 3. Dokažte, že pro konečnou množinu částí A je p_A(n) kvazipolynom. 4. Načrtněte schematicky

(bez podrobností) důkaz Hardyho-Ramanujanovy-Uspenského asymptotiky pro p(n). 5. Dokažte Stirlingovu asymptotiku pro faktoriál.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KAM (27.04.2005)

Témata se obměňují a hrubý plán přednášky bude včas upřesněn. Následují příklady možných témat. Prvočíselná věta. Dirichletova věta o prvočíslech v aritmetické posloupnosti. Iracionalita čísla zeta(3). Základy teorie modulárních forem. Snirelmanova věta o prvočíslech a Selbergovo síto. Vinogradovova věta o třech prvočíslech. Freimanova věta z aditivní teorie čísel. Důkaz T. Taa Szemerediho věty o aritmetických posloupnostech, ...

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK