PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Topologické metody v kombinatorice - NDMI014
Anglický název: Topological Methods in Combinatorics
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D.
Třída: DS, diskrétní modely a algoritmy
Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
Anotace -
Poslední úprava: ()
Jedním z důležitých důkazových prostředků v diskrétní matematice je aplikace vět z algebraické topologie, zejména různých vět o pevném bodě a pod. V přednášce probereme potřebné topologické pojmy a výsledky (většinou bez důkazů nebo jen s nástiny důkazů) a dokážeme několik kombinatorických a geometrických výsledků topologickými metodami. Vhodné pro studenty vyšších ročníků matematiky a teoreticky zaměřené informatiky a pro doktorandy.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (23.05.2019)

Pro zápočet je potřeba získat nejméně 20 bodů za domácí úkoly. Celkový počet možných bodů bude nejméně 80. Charakter předmětu neumožňuje opravný termín pro zisk zápočtu. Zápočet je nutnou podmínkou pro možnost konat zkoušku.

Literatura
Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (06.05.2014)

J. Matousek, Using the Borsuk-Ulam Theorem

V. V. Prasolov, Elements of Combinatorial and Differential Topology

J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (23.05.2019)

Zkouška bude ústní na základě obsahu přednášek. Bude též přihlédnuto k případným bodům získaným navíc při řešení domácích úkolů.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D. (25.10.2018)

Simpliciální komplexy (pojmy a základní fakta), souvislost prostoru.

Borsuk-Ulamova věta, ekvivalentní verze Borsuk-Ulamovy věty.

Věta o sendviči, věta o náhrdelníku.

Věty o nevnořitelnosti a barevnosti (barevnost Kneserových grafů, Radonova věta).

Rozšiřující témata: homologie, stupeň zobrazení, barevná Tverbergova věta, Z_2 index.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK