Aplikovaná matematika IV - NCHF074

• Anglický název: Applied Mathematics IV
• Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Jan Kuriplach, CSc.; doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.; RNDr. Jan Kuriplach, CSc.; Mgr. Jan Matoušek, Ph.D.

Anotace

čeština

Čtvrtá přednáška čtyřsemestrálního kurzu z aplikované matematiky. Hilbertovy prostory. Komplexní analýza. Úvod do parciálních diferenciálních rovnic a teorie distribucí.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (14.05.2023)

angličtina

The fourth semester of the four-semester course on Applied Mathematics. Hilbert spaces. Complex analysis. Introduction to partial differential equations and theory of distribution.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (14.05.2023)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška (písemná a ústní) během zkouškového období po získání zápočtu. Zápočet bude udělen na základě řešení domácích úloh (34%) a na základě dvou testů (uprostřed semestru a na konci semestru 2 x 33%).

Poslední úprava: Mikšová Kateřina, Mgr. (09.05.2023)

angličtina

Final examination (written and oral) takes place during the examination period and students must first obtain the credit for practical exercises. Credit for exercises is based on the solution of take-home problems (34%) and two tests (midterm and final, each 33%).

Poslední úprava: Mikšová Kateřina, Mgr. (09.02.2022)

Literatura

čeština

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK

Poslední úprava: Kuriplach Jan, RNDr., CSc. (14.06.2018)

angličtina

T. Needham, Visual Complex Analysis, Oxford Univeristy Press, 1999.

Lecture notes, materials for practical exercises.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (14.05.2023)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu probraném na přednáškách a cvičeních.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (14.05.2023)

angličtina

The requirements for the exam correspond to the course syllabus to the extent that was given in the lectures and exercises.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2023)

Sylabus

čeština

Hilbertův prostor, abstraktní Fourierovy řady v Hilbertově prostoru, ortogonální systémy polynomů. Operátory v Hilbertově prostoru.

Funkce komplexní proměnné, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, reziduová věta a její použití k výpočtům.

Úvod do teorie parciálních diferenciálních rovnic. Rovnice vedené tepla, vlnová rovnice, Laplaceova-Poissonova rovnice.

Úvod do teorie distribucí.

Poslední úprava: Kuriplach Jan, RNDr., CSc. (14.06.2018)

angličtina

Hilbert spaces: Hilbert space and Fourier series. Orthogonal polynomial systems. Operators on Hilbert space.

Complex analysis: Cauchy’s theorem, Cauchy’s integral formula, Residue theorem and its applications.

Introduction to partial differential equations: Heat equation, wave equation, Laplace’s and Poisson’s equation.

Introduction to the theory of distributions.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (17.05.2024)

Výsledky učení

čeština

Po úspěšném absolvování předmětu je student schopen vysvětlit základní pojmy týkající se Hilbertových prostorů, matematické analýzy funkcí komplexní proměnné, teorie parciálních diferenciálních rovnic a teorie distribucí. Mimo jiné je schopen používat Fourierovy řady na Hilbertových prostorech, systémy ortogonálních polynomů, reziduovou větu k výpočtům integrálů; řešit rovnici vedení tepla, vlnovou rovnici, Laplaceovu-Poissonovu rovnici a pracovat se základními distribucemi.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2026)

angličtina

Upon successful completion of the course, the student is able to explain basic concepts related to Hilbert spaces, mathematical analysis of functions of a complex variable, theory of partial differential equations and theory of distributions. Among other things, the student is able to use Fourier series on Hilbert spaces, systems of orthogonal polynomials, the residue theorem for calculating integrals; solve the heat equation, the wave equation, the Laplace-Poisson equation and work with basic distributions.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2026)