Aplikovaná matematika III - NCHF073

• Anglický název: Applied Mathematics III
• Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.; RNDr. Artem Ryabov, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)

Třetí přednáška čtyřsemestrálního kurzu z aplikované matematiky. Vektorový počet. Fourierova řada a Fourierova transformace. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)

The third semester of the four-semester course on Applied Mathematics. Vector calculus. Fourier series and Fourier transformation. Eigenvalues and eigenvectors of matrices.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (09.05.2023)

Zkouška (písemná a ústní) během zkouškového období po získání zápočtu. Zápočet bude udělen na základě řešení domácích úloh (34%) a na základě dvou testů (uprostřed semestru a na konci semestru 2 x 33%).

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (14.02.2022)

Final examination (written and oral) takes place during the examination period and students must first obtain the credit for practical exercises. Credit for exercises is based on the solution of take-home problems (34%) and two tests (midterm and final, each 33%).

Literatura

čeština

Poslední úprava: RNDr. Viktor Holubec, Ph.D. (13.06.2018)

[1] Kopáček, J.: Matematická analýza nejen pro fyziky III. (skriptum MFF UK, Křivkový a plošný integrál).

[2] Kopáček, J.: Matematická analýza nejen pro fyziky IV. (skriptum MFF UK, Fourierovy řady a Fourierova transformace).

[3] Bečvář, J.: Lineární algebra (Matfyzpress, Praha 2010, Maticový počet).

[4] Výborný K.: Používáme lineární algebru (Karolinum, 2002, Sbírka úloh z lineární algebry)

[5] Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky (Academia, 1997, Obecný přehled matematiky)

[6] Karel Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky (SNTL, 1968, Obecný přehled matematiky)

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.05.2023)

G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Fifth Edition (2016),

Robert T. Seeley, An Introduction to Fourier Series and Integrals, Dover Publications 2014.

Lecture notes, materials for practical exercises.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu probraném na přednáškách a cvičeních.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.05.2023)

The requirements for the exam correspond to the course syllabus to the extent that was given in the lectures and exercises.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)

Křivkový integrál 1. a 2. druhu, potenciál vektorového pole, pole s nulovou rotací.

Plošný integrál 1. a 2. druhu, Gaussovy-Greenovy věty a Stokesova věta . Integrální interpretace divergence a rotace.

Fourierovy řady, Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost, derivování a integrování Fourierových řad.

Fourierova transformace pro funkce, věta o inverzi, základní použití.

Vlastní čísla a vlastní vektory matic, charakteristický polynom.

Jordanův kanonický tvar, báze složené z vlastních vektorů

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.05.2023)

Line integral of scalar and vector field, vector potential, field with zero curl.

Surface integral of scalar and vector field, Gauss-Green's theorem, Stokes‘ theorem. Integral form of divergence and curl.

Fourier series, Bessel’s inequality, Parseval’s identity. Differentiation and integration of Fourier series.

Fourier transformation of functions, Fourier inversion theorem, applications.

Eigenvalues and eigenvectors of matrices, characteristic polynomial.

Jordan normal form, basis of the eigenspace.