PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Variační metody - NBCM174
Anglický název: Variational methods
Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
Anotace -
Řešení úloh klasického variačního počtu. Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu. Formulace variační úlohy a určení jejích vlastností. Moderní variační počet. Aplikace variačních metod na řešeni okrajových úloh. Aplikace v problémech matematické fyziky. Určeno studenty fyziky především pro 2. a 3. r. bakalářského studia i další zájemce z řad vyšších ročníků.
Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)
Cíl předmětu -

Prohloubit a rozšířit znalosti aplikací variačního počtu ve fyzice.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (02.05.2018)
Podmínky zakončení předmětu -

Zápočet se uděluje za vypracování domácích úkolů.

Zápočet je podmínkou připuštění ke zkoušce.

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (28.04.2020)
Literatura -
  • K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.
  • L. E. Elsgolc, Variační počet, SNTL, Praha 1965.
  • K. W. Cassel, Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013.
  • S. V. Fomin, R. A. Silverman, Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover 2000.
  • B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London 2004.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)
Metody výuky -

přednáška a cvičení

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)
Sylabus -

1. Úvod a motivační příklady

2. Základní lemma variačního počtu

3. Extrém funkcionálu, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice

4. Podmínky existence extrému funkcionálu

5. Sturm-Liouvilleova úloha a kvadratický funkcionál

6. Sobolevovy prostory

7. Slabé řešení okrajovéh úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici

8. Laxova-Milgramova věta

9. Rayleigh-Ritzova metoda

10. Hamiltonův princip pro diskrétní systémy

11. Hamiltonův princip pro spojité systémy

12. Stabilita dynamických systémů

Cvičení obsahuje řešení konkrétních úloh variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o brachistochroně, o povrchu kapce kapaliny, o tvaru mýdlové bubliny mezi dvěma koaxiálními prstenci, o průhybu tyče, statické napínání struny, aplikace Hamiltonova principu apod.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (02.05.2018)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK