Klasická a kvantová statistická fyzika molekulárních systémů - NBCM160

• Anglický název: Classical and quantum statistical physics of molecular systems
• Zajišťuje: Fyzikální ústav UK (32-FUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D.; doc. RNDr. Miroslav Pospíšil, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Miroslav Pospíšil, Ph.D.; doc. Mgr. František Šanda, Ph.D.

Anotace

čeština

Úvod do studia molekulárních systémů metodami klasické a kvantové statistické fyziky. Přednáška má za cíl stanovit pevné základy pro využívání metod molekulové dynamiky a zároveň důvěrně seznámit studenty s maticí hustoty - centrálního pojmu kvantových statistik s výhledem modelování elektronické a vibrační koherence. Důraz bude kladen na důkladné porozumění i na kvantově-klasickou korespondenci.

Poslední úprava: Procházka Marek, prof. RNDr., Ph.D. (24.01.2019)

angličtina

Introduction to the study of molecular systems by methods of classical and quantum statistical physics. The lecture aims to establish a solid foundations for the use of molecular dynamics and to introduce to the density matrix - the central concept of quantum statistics with the perspective to model electronic and vibrational coherence. Thorough understanding of quantum-classical correspondence will be emphasized.

Poslední úprava: Procházka Marek, prof. RNDr., Ph.D. (28.04.2020)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška sestává z písemné přípravy a ústní části. Písemná příprava předchází části ústní.

Poslední úprava: Šanda František, doc. Mgr., Ph.D. (30.04.2020)

angličtina

Oral exam after written preparation

Poslední úprava: Šanda František, doc. Mgr., Ph.D. (30.04.2020)

Literatura

čeština

Tuckerman, Mark. Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation, OUP Oxford, 2010.

Steinhauser, Martin Oliver. Computer simulation in physics and engineering, De Gruyter, Berlin, 2013.

Šanda, František. Quantum statistical physics of molecular systems, Lecture Notes, Praha, 2022.

Poslední úprava: Šanda František, doc. Mgr., Ph.D. (03.03.2023)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky u ústní zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Šanda František, doc. Mgr., Ph.D. (03.03.2023)

Sylabus

čeština

Mechanika molekulárních systémů

Koncept statistického souboru, náhodná procházka, diskrétní a spojitá pravděpodobnost, princip nejpravděpodobnější distribuce, teplota.

Liouvilleho věta a Liouvilleova rovnice a příklady použití.

Úvod do molekulární dynamiky, mikrokanonický soubor, klasický viriální teorém, podmínky pro tepelnou rovnováhu.

Integrace pohybových rovnic: metody konečných rozdílů, klasický operátor časového vývoje a numerické integrátory.

Klasická časově závislá statistická mechanika a teorie lineární odezvy.

Kvantové modely v biofyzice a chemické fyzice: Nukleární spiny. Molekulární vibrace. Elektronické stavy.

Matice hustoty: Populace a koherence. Kolaps vlnové funkce. Liouville-von Neumannova rovnice.

Kvantově-klasické mapy: Blochova sféra. Wignerova hustota. Bohr-Sommerfeldovo kvantování.

Kvantová statistika v rovnováze: Kanonické matice hustoty. Kondenzace bozonů. Gibbsův paradox. Fermi-Diracovo a Bose-Einsteinovo rozdělení. Kvazičástice.

Vznik relaxace: von Neumannova entropie. Unitární evoluce. Redukované matice hustoty. Náhodný hamiltonián. Dekoherence. Liouvilleův prostor, superoperátory.

Kvantové řídicí rovnice: Kvantové pologrupy, Lindbladova forma, Stochastické Liouvilleovy rovnice, Otevřené kvantové systémy. Sekulární dynamika. Termodynamika kvantové relaxace.

Molekuly v optických polích: Blochovy rovnice. Tvary absorpční čáry. Bayesovská kvantová statistika. Trajektorie příchodu fotonů. Dynamická spektroskopie.

Poslední úprava: Šanda František, doc. Mgr., Ph.D. (26.04.2023)

angličtina

Mechanics of molecular systems.

Statistical ensembles, random walks, discrete and continuous probability, maximal likelihood principle, temperature.

Liouville theorem and Liouville equation.

Introduction to molecular dynamics, microcanonical ensemble, classical virial theorem, thermal equilibrium.

Integration of equations of motion: finite difference methods, classical operator of time evolution and numerical integrators.

Classical time-dependent statistical mechanics and linear response theory.

Quantum models in biophysics and chemical physics: Nuclear spins. Molecular vibrations. Electronic states.

Density matrices: Populations and coherences. Wave function collapse. Liouville-von Neumann equation.

Quantum-classical mapping: Bloch sphere. Wigner density. Bohr-Sommerfeld quantization.

Quantum statistics at equilibrium: Canonical density matrices. Boson condensation. Gibbs paradox. Fermi-Dirac and Bose-Einstein distributions. Quasiparticles.

Emergence of relaxation: von Neumann entropy. Unitary evolution. Reduced density matrix. Random Hamiltonian. Decoherence. Liouville space, superoperators.

Quantum master equations: Quantum semigroups, Lindblad form, Stochastic Liouville equations, Open quantum systems. Secular dynamics. Thermodynamics of quantum relaxation.

Molecules in optical fields: Bloch equations. Absoption line shapes. Bayesian quantum statistics. Photon arrival trajectories. Dynamical spectroscopy.

Poslední úprava: Šanda František, doc. Mgr., Ph.D. (26.04.2023)