Základní kurz matematiky - MB162P05

• Anglický název: Basic course of math for ecologists
• Český název: Základní kurz matematiky
• Zajišťuje: Katedra ekologie (31-162)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: 110
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Vysvětlení: pisemny test
• Další informace: http://pisemny test; http://v akademickem roce 2016/17 bude kurz vyucovan turnusove; http://navazujici cviceni pobezi cely semestr; http://the lessons will be presented during one or two weekends (will be specified in accord with the needs of students) in winter term 2016.
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D.
• Je korekvizitou pro: MB162C04

Anotace

čeština

Kurz interpretované matematiky (základní kurz matematiky) je postaven na myšlence, že důležitější než umět samostatně spočítat složitý integrál, je rozumět tomu proč a kdy ho počítat (na konkrétní řešení je dnes k dispozici software a profesionální matematici). Neočekávejte tudíž intenzivní trénink počítání (řešit se budou jen jednoduché příklady, na kterých je lépe vidět jejich podstata), ale spíš trpělivé vysvětlování proč se co v matematizující biologii počítá. To nedělá kurs "jednoduchou matematikou", naopak to vyžaduje od studenta jak intenzivní komunikaci s vyučujícím tak zájem a snahu porozumět. Pro zdatnější v matematickém myšlení je určen kurz Dr. Zváry, který nabízí intenzivnější trénink matematického kalkulu.

Cílem kursu je: Naučit se vidět souvislost formálního zápisu s grafem, vypěstovat si návyk vše při čtení matematicko-biologického textu kreslit a počítat s pokud možno s konkrétními hodnotami (to jsou návyky, které biologové nemají a zabraňují jim rozumět matematizujícím textům); porozumět rozdílu mezi diskrétním a spojitým světem; na konkrétních příkladech bude předveden postup řešení biologicko-matematických problémů a jejich interpretace; bude předvedeno, že formální způsob myšlení je součást jazyka, který nám může pomoci v porozumění přírodě.

Kurz proběhne v akademickem roce 2015/16 jako řádný (nikoli turnusový) a to v zimním semestru.

V tomto akademickém roce pribude ke kurzu cvičení, kde si budete moci procvičit přednášenou látku a spočítat příklady pod vedením RNDr. Alice Bílé, Ph.D. To znamená méně počítání při přednáškách než v minulých letech. Přednášku lze projít bez semináře, k semináři je však třeba mít zapsánu přednášku. Protože seminář byl vypsán na opakované žádosti studentů, doporučujeme vám si jej zapsat.

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.04.2015)

angličtina

The lessons are running once a week during the winter term 2015/16. The students will be shown (i) how to see the links between formal descriptions and graphs; (ii) how to draw schemes and calculate particular examples when reading a new, biological text with mathematical equations; (iii) to see differences between discrete and continuous world; (iv) to see that the mathematical formalism is only a part of our language, which can help with understanding to our problems in biology. Please note that the lessons are given in the Czech language only; we can, however, switch to English on request.

During the forthcoming term, we will also run a class of practical computational skills that will support the lessons. The class is not mandatory, but only recommended. However, the class will be closed for those who will not attend the lessons.

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.04.2015)

Literatura

čeština

Caswell, H. 1989. Matrix Population Models. Sinauer Associates, Inc. Publisher Sunderland, Massachusetts.

Jarník, V. 1984. Diferenciální počet (I) a (II). Academia, Praha.

Katriňák, T. et. al. 1985. Algebra a teoretická aritmetika (1) a (2). ALFA, Bratislava.

Kotvalt, V. 1997. Základy matematiky pro biologické obory. Skriptum UK, Praha.

Rektorys, K. 1973. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha.

Smítalová, K. & Šujan, Š. 1989. Dynamické modely biologických společenstev. VEDA, Bratislava.

Jarošík, V. 2005. Růst a regulace populace. Academia, Praha.

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.04.2015)

angličtina

Caswell, H. 1989. Matrix Population Models. Sinauer Associates, Inc. Publisher Sunderland, Massachusetts.

Poslední úprava: Sacherová Veronika, RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Písemný test.

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.04.2015)

angličtina

Written test.

Poslední úprava: Sacherová Veronika, RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

Sylabus základního kurzu matematiky (interpretované matematiky) nabízí 10 modulů. Ne všechny bude možné probrat v jednom semestru. Jak již bylo řečeno, důraz bude kladen na porozumění a lektoři budou spíše moderátory vašich úvah než přednášející. Budou tedy rozhodovat o tom, kdy a zda můžete postoupit do dalšího modulu a některé moduly mohou vynechat. Lze se však dohodnout, o které moduly budete mít větší a menší zájem.

 

Matematický formalismus:

lekce - matematizace přírody; "gramatika" a "syntax" "vzorců" s důrazem na to že jde o větu, která se dá přečíst, interpretovat a zařadit do psaného textu; správný zápis zlomků, rovnítek a závorek; typy otázek a odpovědí, které si můžeme klást při řešení rovnic a nerovnic; jednotková invariance.

 

seminář - základní matematické operace; řešení jednoduchých rovnic a nerovnic s ohledem na kladenou otázku.

 

Funkce 0:

lekce - modelování pomocí funkcí; funkce aproximující a omezující; graf a předpis lineární, polynomické, logaritmické, exponenciální a lomené funkce.

 

seminář - souvislost předpisu a grafu funkce.

 

Diferenční a diferenciální počet:

lekce - diferenční rovnice na příkladech z populační ekologie; přechod od diferenční k diferenciální rovnici a nejčastější chyby; diferenciál a derivace funkce, jejich definice a smysl; příklady z biologie.

 

seminář - příklady na derivování funkcí s důrazem na grafické znázornění.

 

Integrály:

lekce - zavedení integrálu na biologickém příkladu; integrál určitý a neurčitý; význam integrálu a jeho souvislost se sumou a s plochou; integrál a pravděpodobnost; základy statistického testování; umění zorientovat se v integrálu použitém v biologickém textu; jednotky integrálu.

 

seminář - příklady na integrování funkcí s důrazem na grafické znázornění.

 

Funkcionální rovnice:

lekce - funkcionální rovnice, diferenciální rovnice, integrální rovnice - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie.

 

seminář - funkcionální a diferenciální rovnice v příkladech, jednoduché výpočty.

 

Logaritmy:

lekce - logaritmus jako řešení funkcionální rovnice; použití a význam logaritmu při biologickém modelování a přípravě dat pro statistická zpracování; příklady z biologie.

 

seminář - jednoduché příklady na logaritmy; čtení biologických textů, kde se logaritmy používají s důrazem porozumění.

 

Invariance:

lekce - jak se používají invariance v matematizujících vědách; jednotková invariance, princip superpozice, taxonová a prostorová invariance, měřítková invariance, soběpodobnost a fraktály na příkladech z biologie.

 

seminář - čtení vybraných biologických textů s důrazem na použití invariancí.

 

Funkce 1:

lekce - funkce více proměnných; derivace funkce více proměnných podél zvolené křivky a ve zvoleném směru - vše bude probíráno pomocí obrázků s důrazem na vybudování vizuální představy; příklady z biologie.

 

seminář - funkce více proměnných na příkladech; jednoduché výpočty.

 

Statistické metody:

lekce - rozdělení veličin (probability distribution function); půměr, medián, modus a maximum likelihood na biologických příkladech; základ vícerozměrných statistických metod (GLM) a souvislost s derivací lineární funkce více proměnných.

 

seminář - příklady na půměr, medián, modus, maximum likelihood a vícerozměrné statistické metody.

 

Transformace:

lekce - transformace veličin; příprava dat na statistické zpracování; vztah mezi funkcí a transformací dat; jak se mění funkce, statistické rozdělení a jednotky při transformaci os.

 

seminář - biologické příklady na transformace dat a grafů

 

Matice:

lekce - jak sestavit přechodovou matici a vektor populace v populační ekologii; determinant a charakteristické číslo (eigenvalue) matice a jejich významy.

 

seminář - počítání s maticemi; determinant a charakteristické číslo (i.e. eigenvalue) matice; použití matic při řešení soustav lineárních rovnic.

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.04.2015)

angličtina

Ten modules are offered to the students during the basic course of mathematics for biology. Not all of these modules are expected to run each term. As declared in the annotation, the lecturers prefer robust understanding over the quantity of information, and therefore they could skip some of the modules if the progress of the students were slow. The lecturers are, however, rather the moderators of the student’s discussion, than speakers, and so the students can ask them not to skip a module if they were interested.

 

Notation:

lesson - how to turn biology into math equations; "grammar" and "syntax" of  mathematical "formulas" ; types of queries and information that one can impose and receive, respectively when solving mathematical equations or inequalities; unit invariance.

 

practice - basic skills in mathematical notation; how to solve and simplify equations and inequations with respect to the question in focus.

 

Function 0:

lesson - function as a modell of biological datasets; functions that fitt and bound datasets; graph and equation of a linear, polynomic, logarithmic, exponencial and hyperbolic function.

 

practice - link between formal notation and graphical pattern for selected functions.

 

Recurrence relations and differential equations:

lesson - recurrence relations and their use in population ecology; differentiation of a recurrence relations and the most frequent mistakes; derivative of a function, meaning and definition; case studies.

 

practice - training in function derivatives and its graphical representation.

 

Integration:

lesson - we introduce the idea of integral using a case study from biology; definite and indefinite integral; link between integral and addition and patch area; integral and probability; basic in statistical testing; units of an integral.

 

practice - training in function integration and graphical representation of integrals.

 

Functional equations:

lesson - functional equations; differential equations; integral equations - graphic visualisation; case studies from biology.

 

practice - training in functional and differential equations.

 

Logarithm:

lesson - we show that a logarithmic function is a solution of a functional equation; maening and usage of a logarithmic function; logarithmic data transformation for statistical analyses; case studies.

 

practice - training in logarithms; practice in the reading of the biological texts with logarithms in it.

 

Invariances:

lesson - mathamatization using invariances; unit invariance, principle of superpozition, taxon and area invariance, scale invariance, self-similarity and fraktals; case studies.

 

practice - practice in the reading of the biological texts with invariance in it.

 

Functions 1:

lesson - functions of multiple arguments; derivative of a function of multiple arguments along a curve and in a focal direction - we show all the problemes in a visual way; case studies.

 

practice - training in the function of multiple variables; simple calculations.

 

Statistical methods:

lesson - probability distribution functions; we show usage of mean, median, modus and maximum likelihood in case studies from biology; basic in multivariable statistical methods (GLM) and a link between these methods and linear function of multiple arguments.

 

practice - practice in usage of mean, median, modus, maximum likelihood and multivariable statistical methods.

 

Transformations:

lesson - transformation of variables; how to prepare data for statistical analyses; link between a function and data transformation; changes in functions, frequency distributions and units while we apply a transformation.

 

practice - transformation of a dataset, graphic representation of a function and frequency distribution; case studies.

 

Matrices:

lesson - how to design Leslie matrix and a vector of the population in population ecology; determinant and eigenvalues of a matrix; the meaning of the determinants and eigenvalues for biology.

 

practice - practice in matrices calculus; determinant and eigenvalues of a matrix; how to use matrices when one solves a system of linear equations.

 

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.04.2015)

Výsledky učení

čeština

Univerzitní výuka se liší od té na středních školách a technickckých univerzitách.   Jejím cílem není, ani z principu nemůže být, memorování “znalostí,” získávání “dovedností” a už vůbec ne vnucování “postojů (položka v úředním materiálu)” (univerzita byla založena a stále by měla být apolitickou institucí).  Cílem univerzitní výuky není ani porozumění světu ve smyslu “být schopen aplikovat a modifikovat již známý princip,” nebo být kompetentní ve smyslu “umět standardně vyřešit typovou úlohu.”  Smyslem univerzitní výuky je porozumění světu v té míře, že absolvent by měl umět rozlišit, zda je nějaký poznatek, či tvrzení v souladu se stávajícím poznáním (v dnešní hantýrce “kritické myšlení”), a odkrývat nové principy a jevy. Tyto schopnosti nelze přímo testovat v jednotlivých předmětech, ale v závěrečných pracích jako ja práce bakalářská, nebo magisterská.

Z tohoto důvodu se ve výuce nezaměřuji na jednotlivé znalosti, dovednosti, kompetence a postoje, ale formou dikuze ukazuji různé pohledy na vztah matematiky k biologii, jaká myšlenková schemata z matematiky lze použít v biologii, a jaké jsou pasti “běžného,” neformálního myšlení.  V průběhu lekcí se snažím ukázat proč je matematika jazyk, jak tlumočit biologický problém matematikovi, nebo matematickému SW.

Studenti ukončují kurz písemnou zkouškou.

Když se pokusím výuku popsat vyžadovaným schématem, dalo by se snad (byť neadekvátně z pohledu výchovy budoucích vědců) napsat:

Rozšířená anotace

Základní kurz matematiky (MB162P05) je kurz pro bakalářské a magisterské studenty, který se snaží překlenout propast mezi teoretickou matematikou a jejím použití v biologii. Namísto memorování faktů a rutinního řešení typových úloh se kurz zaměřuje na porozumění světu skrze exaktní formy myšlení a logicky konzistentní argumentaci. Výuka probíhá formou diskuse o vztazích mezi subjekty, vlastnostmi a veličinami, přičemž matematiku představuje jako univerzální jazyk schopný tlumočit biologické problémy do logicky konzistentní podoby. Studentům jsou demonstrovány růyné typy argumentace, např. Dúkaz sporem, úplná indukce, grafické důkazy, princip superpozice a transformací stavových prostorů (např. grafů) a mechanismy generující distribuční funkce. Cílem je vybavit budoucí vědecké pracovníky schopností rozlišit, zda jsou nová tvrzení v souladu se stávajícím poznáním, a umožnit jim odkrývat nové principy v rámci vlastního výzkumu. Technickou kompetencí by se snad dal nazvat tréning čtení matematických formula v biologické literature. Tento kurz připravuje absolventy na vědeckou práci, kde je syntéza biologické teorie a logicky konzistentní argumentace předpokladem pro interpretaci pozorování a testování hypotéz.

 

ZNALOSTI

·        Logická struktura biologické argumentace: Porozumění principům logicky konzistentní argumentace a interpretaci základních matematických objektů v biologickém kontextu.

·        Matematická schémata v biologii: Znalost myšlenkových schémat (např. Symetrie; superpozice; jednotková, měřítková, taxonová a jiné invariance; principy zachování; principy minima a maxima), která běžně využívá fyzika a která (dle zkušenosti lektora) jsou použitelná v biologii.

·        Vztah vlastností, funkcí a geometrického vhledu: Pochopení souvislostí mezi vlastnostmi a jejich funkčním a grafickým vyjádřením (logaritmus, polynom, Taylorův rozvoj, logit, distribuční funkce.

·        Biologická Interpretace základních operací: Linearizace, logaritmická transformace, limitní přechod, diferenciace, derivace, integrace, násobení a sčítání matic.

·        Mechanismy distribucí: Znalost mechanismů generujících různé typy distribučních funkcí a pochopení podmínek, za kterých je existence distribuční funkce v biologii smysluplná.

DOVEDNOSTI

·        Tlumočení biologických problémů: Schopnost formulovat (překládat) komplexní biologický problém do jazyka matematiky.

·        Analýza invariantů: Dovednost vidět invariance (jednotková, měřítková, translační, taxonová).

·        Kvantifikace dynamických změn: Schopnost odlišit efektivní a okamžité hodnoty a využít konceptu limitního přechodu pro analýzu biologických procesů.

·        Interpretace matematických formula a grafů: Dovednost vyčíst fyzikální a biologický význam z formulí a grafů v biologické literatuře (např. odhad biomasy stromu či abundance populací pomocí plochy grafu (integrálu)).

·        Práce s informací, strukturou a symetrií: Schopnost argumentovat pomocí úvah o symetrii, structure a informaci; použít principy superpozice a zákony minima a maxima (např. lineární regrese, princip nejmenší akce, princip maximální entropie) při modelování přírodních jevů.

KOMPETENCE

·        Kritické vědecké myšlení: Schopnost přeložit biologické problémy trénovanému matematikovi, nebo výpočetnímu SW (demosntrováno pomocí Wolfram Alpha).

·        Interpretace (překlad) z biologie do matematiky z zpět: Kompetence k integraci biologické teorie s exaktnější matematickou formou.

·        Rozpoznání kognitivních pastí: Schopnost identifikovat omyly v biologické interpretaci pramenící z nepochopení matematických principů (např. konstrukce indexů (Wolterstorffův index, index diversity a jiné).

Výše uvedené je studentům demonstrováno s tím, že záleží na každém studentovi, zda dokáže tuto výuku zhodnotit v magisterské práci.

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.01.2026)

angličtina

University education differs from that provided at secondary schools and technical lyceums. Its aim is not the memorization of "knowledge," the acquisition of "skills," and certainly not the imposition of "attitudes (an item in the official assignment)" (the university was founded and should remain an apolitical institution). The goal of university education is not to understand the world in the sense of "being able to apply and modify an already known principle" or to be competent in the sense of "being able to solve a typical problem in a standard way." The purpose of university education is to understand the world to such an extent that graduates should be able to distinguish whether a piece of knowledge or a statement is consistent with existing knowledge (in today's jargon, "critical thinking") and to uncover new principles and phenomena. These skills cannot be directly tested in individual subjects, but in final theses such as bachelor's or master's theses.

For this reason, I do not focus on individual knowledge, skills, competencies, and attitudes in my teaching, but rather use discussion to show different perspectives on the relationship between mathematics and biology, what mathematical thought patterns can be used in biology, and what the pitfalls of "common," informal thinking are. During the lessons, I try to show why mathematics is a language, how to interpret a biological problem to a mathematician or mathematical software.

Students complete the course with a written exam.

If I try to describe the teaching using the required scheme, it could perhaps be written (albeit inadequately from the point of view of educating future scientists) as follows:

  Extended annotation

Basic Mathematics (MB162P05) is a course for bachelor's and master's students that seeks to bridge the gap between theoretical mathematics and its application in biology. Instead of memorizing facts and routinely solving typical problems, the course focuses on understanding the world through exact forms of thinking and logically consistent argumentation. Teaching takes the form of discussions about the relationships between subjects, properties, and quantities, presenting mathematics as a universal language capable of translating biological problems into a logically consistent form. Students are shown various types of argumentation, such as proof by contradiction, complete induction, graphical proofs, the principle of superposition and transformation of state spaces (e.g., graphs), and mechanisms generating distribution functions. The aim is to equip future scientists with the ability to distinguish whether new claims are consistent with existing knowledge and enable them to discover new principles in their own research. Technical competence could perhaps be described as training in reading mathematical formulas in biological literature. This course prepares graduates for scientific work, where the synthesis of biological theory and logically consistent argumentation is a prerequisite for interpreting observations and testing hypotheses.

KNOWLEDGE

· Logical structure of biological argumentation: Understanding the principles of logically consistent argumentation and interpretation of basic mathematical objects in a biological context.

· Mathematical schemes in biology: Knowledge of thought schemes (e.g., symmetry; superposition; unit, scale, taxon, and other invariances; conservation principles; minimum and maximum principles) commonly used in physics and which (according to the lecturer's experience) are applicable in biology.

· Relationship between properties, functions, and geometric insight: Understanding the connections between properties of “animated world” and their functional and graphical expressions (logarithm, polynomial, Taylor series, logit, distribution function).

· Biological interpretation of basic operations: Linearization, logarithmic transformation, limit transition, differentiation, derivation, integration, matrix multiplication and addition (if there is enough time in the term).

· Distribution mechanisms: Knowledge of the mechanisms that generate different types of frequency distribution functions and understanding to the conditions under which the existence of a distribution function in biology is meaningful.

SKILLS

· Interpretation of biological problems: Ability to communicate the biological issues with a trained mathematician or SW (demonstrated using Wolfram Alpha).

· Analysis of invariants: The ability to identify different types of invariance (unit, scale, translation, taxon).

· Quantification of dynamic changes: The ability to distinguish between effective and instant values and to use the concept of limit transition for the analysis of biological processes.

· Interpretation of mathematical formulas and graphs: The ability to read the physical and biological meaning from formulas and graphs in biological literature (e.g., estimating tree biomass, or population abundance using graph area (integral)).

· Working with information, structure, and symmetry: The ability to argue using considerations of symmetry, structure, and information; apply principles of superposition and the laws of minimum and maximum (e.g., linear regression, the principle of least action, the principle of maximum entropy) in modeling natural phenomena.

COMPETENCES

· Critical scientific thinking: The ability to independently assess whether a particular statement or finding is consistent with existing biological and mathematical knowledge.

· Interpretation (translation) from biology to mathematics and back: The competence to integrate biological theory with a more exact mathematical form.

· Recognition of cognitive traps: The ability to identify errors in biological interpretation stemming from a misunderstanding of mathematical principles (e.g., the construction of indices (Wolterstorff index, diversity index, and others).

The above is demonstrated to students, with the understanding that it is up to each student to evaluate this teaching in their master's thesis.

Poslední úprava: Šizling Arnošt Leoš, RNDr. Mgr., Ph.D. (29.01.2026)