Mathematical Analysis 2b - NMAA004

• Title: Matematická analýza 2b
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {Math. Analysis 1a, 1b}
• Incompatibility : NHII088, NHII089, NHIU035, NHIU062, NHIU085, NMUE007, NMUE008, NUMP005, NUMP012
• Interchangeability : NMMA202
• Is incompatible with: NMAF003, NMAF004, NMMA202, NMMA204, NMAA074
• Is pre-requisite for: NDIR036, NMOD032, NNUM057, NNUM033
• Is interchangeable with: NMMA202, NMMA204

Annotation

English

Last update: T_KMA (17.05.2001)

Advanced calculus course containing further facts on metric spaces and functions of several variables. Fourier series, Hilbert spaces.

Czech

Last update: T_KMA (23.05.2002)

Základní přednáška oboru matematika. Pokročilejší partie klasického diferenciálního a integrálního počtu a základy teorie metrických prostorů. Jsou potřebné základní znalosti teorie Lebesgueova integrálu (lze získat například absolvováním přednášky Teorie míry a integrálu).

Literature

Last update: T_KMA (20.05.2008)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

W. Rudin: Real and complex analysis (český překlad: Analýza v reálném a komplexním oboru)

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Syllabus

English

Last update: T_KMA (20.05.2003)

Implicit function theorem and its consequences, Fourier series - pointwise convergence, summability, L^2-theory).

Czech

Last update: T_KMA (22.05.2003)

1. Funkce více proměnných.

a) Nutné podmínky pro lokální a vázané lokální extrémy, hledání absolutních extrémů.

b) Diferenciály vyššího řádu, Taylorova věta s Lagrangeovým a Peanovým tvarem zbytku.

c) Postačující podmínka pro lokální extrémy.

2. Teorie metrických prostorů.

a) Vztah kompaktních, úplných, totálně omezených a separabilních prostorů.

b) Množiny 1. a 2. kategorie, Baireova věta a její aplikace.

c) Souvislé prostory a množiny.

3. Fourierovy řady

a) Trigonometrické a Fourierovy řady, Riemann-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci.

b) Diniho a Jordan-Dirichletovo kritérium.

c) Fejérova věta a Weirstrassova věta o aproximaci.

d) Fourierovy řady funcí s integrovatelným kvadrátem - Parsevalova rovnost.

e) Pojem Fourierovy transformace.

4. Banachovy a Hilbertovy prostory

a) Základní pojmy a příklady, prostor spojitých lineárních operátorů.

b) Ortogonální projekce na podprostor Hilbertova prostoru, reprezentace spojitých lineárních funkcionálů.

c) Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, Riesz-Fischerova věta.

5. Vztah derivace a Lebesgueova integrálu.

a) Derivace monotonních funkcí a funkcí s konečnou variací.

b) Absolutně spojité funkce a jejich vztah k neurčitému Lebesgueovu integrálu.