Calculus IIb - NMAA074

• Title: Kalkulus IIb
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {Math. Analysis 1a, 1b, Calculus Ia, Ib}
• Incompatibility : NMAA004
• Interchangeability : NMMA212
• Is incompatible with: NMMA212, NMMA341
• Is interchangeable with: NMMA212, NMMA341

Annotation

English

Calculus for the second year of Bc. study (3. semester). Topics : complex functions, calculus of variation. Laplace and Fourier transforms

Last update: Hušek Miroslav, prof. RNDr., DrSc. (30.03.2005)

Czech

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník bakalářského studia (4. semestr). Témata : Funkce komplexní proměnné, variační počet.

Last update: T_KMA (23.05.2008)

Literature

J. Kopáček: Matematika pro fyziky IV, V

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

B. Novák: Funkce komplexní proměnné

Last update: T_KMA (23.05.2008)

Syllabus

English

complex functions, holomorphic functions, Taylor polynom, elementary complex functions.

Complex functions

Power series and its convergence radius, derivative and ingral of power series.

Holomophic functions, Cauchy-Riemann conditions, primitive functions, curve integral, Cauchy theorem,, Cauchy formula, Liouville theorem, power expansions of holomorphic functions, uniqueness theorem. Laurent series, rezidua and their application to integrals of real functions. Gamma function on complex numbers.

Calculus of variations.

Extremal valuesof L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) and Euler equations, isoperimetrical problems.

Laplace and Forier transforms

basic properties and relations, transorms of elementary functions. Inverse Laplace and Fourier transforms. Application to solution of differential equation.

Last update: Hušek Miroslav, prof. RNDr., DrSc. (30.03.2005)

Czech

Funkce komplexní proměnné.

Elementární funkce komplexní proměnné, limita komplexní funkce, derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádrení holomorfní funkce mocninnou radou (Tayloruv rozvoj), elementární funkce komplexní promenné, věta o jednoznačnosti, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly, reziduová věta a její použití na integrály reálných funkcí. Rozšírení gama funkce na komplexní funkci.

Laplaceova a Fourierova transformace

Jejich základní vlastnosti a vztahy, transformace a derivace, transformace elementárních funkcí. Inverzni Laplaceova a Fourierova transformace. Řešení diferenciálních rovnic pomocí transformací.

Laplaceova transformace.

Variační pocet.

Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, izoperimetrické úlohy.

Last update: T_KMA (23.05.2008)