Geometry - OKMN0M136A

• Title: Geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 12 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment
• Guarantor: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Teacher(s): doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.; prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Pre-requisite : OKMN0M106A
• Interchangeability : OPMN0M136A
• Is pre-requisite for: OKMN0M145A

Annotation

English

The geometry course focuses primarily on developing students' cognitive abilities and deepening their knowledge of geometry. Students are encouraged to independently discover geometric relationships, refine concepts, and develop geometric ideas by comparing solutions to problems in different environments, through much experimentation and generalization. Our focus will be on exploring polygons, which will be explored and studied in depth in a square grid paper environment. Geometric relations in 2D are also studied: parallelism, perpendicularity, divergence, congruence (of segments, angles, figures), some congruent representations (axial symmetry, center symmetry, translation) and measure of geometric figures. We will always start from grid figures to figures on "pure" paper (in the Euclidean plane). Students will always be offered the possibility of differentiation, i.e., students will be offered both sets of problems to practice the material covered as well as extension problems.

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)

Czech

Kurz geometrie je zaměřen především na rozvoj kognitivních schopností a prohlubování poznatků z geometrie studentů. Studenti jsou vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ porovnáváním řešení úloh v různých prostředích, mnohým experimentováním a zobecňováním. V centru naší pozornosti bude zkoumání mnohoúhelníků, které budou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále jsou studovány geometrické relace ve 2D: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení (osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí) a míra geometrických útvarů. Vždy budeme vycházet od mřížových útvarů k útvarům na "čistém" papíru (v Eukleidovské rovině).

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)

Aim of the course

Cílem kurzu je na základě vlastní aktivní činnosti zažít proces

- tvorby pojmů od konkrétních manipulačních modelů po abstraktní pojem,
- objevování geometrických vztahů na základě řešení sérií gradovaných úloh,
- a potřeby upřesňovat představy a vymezení pojmů. 

Přitom bude student 

- rozvíjet své kognitivní schopnosti, 
- prohlubovat porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti jako formulovat hypotézy, prověřovat je a argumentovat,
- osvojovat si heuristické metody ve 2D geometrii,
- poznávat propojení geometrie a aritmetiky také například možnostmi vizualizace aritmetických pojmů nástroji geometrie. 

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)

Descriptors

 

Výuka se koná prezenčně. V případě změny situace bude převedena na online, platformu Zoom. Link bude vložen a zaslán studentům včas. 

přímá výuka - 4 setkání po 3 hodinách, celkem 12 h

písemné přípravy  - 6 h na setkání, celkem 24 h

studium odborné literatury - 24 h

průběžné úkoly - 20 h

zpracování seminární práce, portfolia a příprava na zkoušku - 30 h

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 110 h

Materiály ke studiu jsou vloženy do kurzu v Moodlu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=16614

Klíč k zápisu obdrží studenti při prvním semináři, případně mailem. 

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2025)

Literature

V průběhu semestru budou vkládány do Moodlu texty k probírané látce se sériemi úloh a odkazy na další relevantní zdroje. 

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Učebnice matematiky pro I. stupeň.

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)

Teaching methods

Výuka bude vedena převážně formou diskuse a řešení úloh a ve druhé polovině semestru formou převrácené třídy.

Studenti dostanou před každým seminářem materiály k nastudování, vypracování několika úloh přednostně ve skupinách. Po semináři studenti dostanou úlohy pro samostatné ověření si očekávaných znalostí. 

Při semináři proběhne diskuse o řešeních a o porozumění základním teoretickým pojmům, vztahům a vlastnostem rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru.

Studijní opora k obsahui je v odpovídajícím kurzu Moodle. 

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku (2D geometrie) na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, samostudiem tuto látkku doplní, především pokud zjistí nějaké nedostatky. Doplní znalost geometrických pojmů a jejich vlastností.  K samostudiu budou určeny i kratší pasáže, které budou k dispozici v Moodlu.

Dále se předpokládá dobrá znalost obsahu kurzu USMA I. Student si tuto látku připomene. 

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2025)

Requirements to the exam

Požadavky ke zkoušce:

1. Aktivní účast na seminářích. Aktivitou se rozumí účast ve společných diskuzích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování atd. Prezence bude kontrolována.

2. Vypracování závěrečného písemného testu. Test v domluvený termín bude vložen do Moodlu. 

3. Vypracování seminární práce podle zadání vyučujícího - a) experiment se žáky; b) zadání problémů, výzev, úkolů bude dáno prostřednictvím Moodlu.  Práce bude v domluvený termín vložena do Moodlu. 

4. Aktivní práce v Moodlu, diskuze ve fórech, reflexe, komentáře, podněty do výuky. 

5. Prostudování textů doprovodných k přednáškám a vypracování všech úloh v něm.  Tyto materiály si student vezme k ústní zkoušce.

6. Vyplnění checklistů se seznamem cílů jednotlivývh tematických bloků, které budou poskytovány prostřednictvím Moodlu.

Zkouška je úpstní a předpokladem účasti na ústní části zkoušky je splnění všech pěti uvedených požadavků. U zkoušky se hodnotí i kvalita zpracování veškerých písemných materiálů.  

Neúčast na seminářích je nutné nahradit a) po domluvě návštěvou seminářů druhé skupiny, případně i seminářů prezenčního studia, b) konzultací, při které bude prezentován písemný doklad o prostudování relevantní látky.

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2025)

Syllabus

Obsah kurzu:

V prostředí čtverečkovaného papíru budou poznávány geometrické rovinné útvary, budou popisovány pomocí jejich průvodních jevů, budou zkoumány jejich vazby uvnitř útvaru a také vazby mezi útvary. Dále budou zkoumány jejich metrické vlastnosti jako délky úseček, obsahy rovinných útvarů, velikosti úhlů a budou hledány nástroje argumentace. Vyjadřování vzájemné polohy bodů pomocí "cestování" na čtverečkovaném papíru položí do budoucna základy analytické geometrie a umožní též propojit geometrickou látku na úlohy kombinatorického charakteru. Bude podrobně probrána metoda odhalování vazeb a zobecňování, a sice metoda postupného uvolňování parametru. Využije se i k odhalení klíčových geometrických poznatků - Pickovy formule a Pythagorovy věty.
Celý semestr bude provázet v různých modifikacích i didaktická matematická hra SOVA, která povede i k poznávání 2D útvarů.

Témata výuky:

1. Orientace na čtverečkovaném papíru

2. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

3. Trojúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce

4. Čtyřúhelníky - zkoumání jejich vlastností, jejich klasifikace, a konstrukce

5. Relace v geometrii - rovnoběžnost, kolmost, shodnost a jejich využití v konstrukcích

6. Obsah rovinných útvarů - metody určování obsahu mřížového útvaru, zejmén metoda rámování, Pickova formule

7. Délka mřížové úsečky, porovnávání délek úseček, obvod mřížového útvaru

8. Pythagorova věta - jejíé vyvození metodou uvolňování parametru

9. Pickova formule (metoda uvolňování parametru)

10. Poměr úseček, dělení úseček v daném poměru.

11. Nemřížové útvary

12. Podobné útvary

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)

Learning outcomes

Student: 

- využívá geoboard pro modelování mnohoúhelníků a popíše a argumentuje jejich valstnosti.

- orientuje se na čtverečkovaném papíru, zapíše několika různými jazyky jakýkoliv mřížovýmnohoúhelník.

- vysvětlí postup, jak od šipkového zápisu lze dojít k vyvotení souřadnicového systému.

- prostřednictvím hry SOVA klasifikuje mnohoúhelníky a využívá jejich vlastnosti.

- vysvětlí vlastnosti relace rovnoběžnost, kolmost přímek, shodnost úseček využitím nástrojů čtverečkovaného papíru.

- několika způsoby zjistí obsah rovinných útvarů, zejména mřížových.

- určí bez měření délku úsečky, obvod obrazce.

- využije metodu uvolňování parametru pro objevování geometrických vztahů jako Pythagorova věta, Pickova formule.

- určí poměr délek úseček, rozdělí úsečku v daném poměru.

- řeší úlohy i o kvazimřížových útvarech.

- rozpozná a agrgumentuje podobnost mřížových útvarů, vytvoří podobný útvar s daným.

Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2025)