On basis of knowledge gained from previous mathematical courses the environments suitable for the development of pupils mathematical understanding will be extended and completed with particular respect to solving strategy and solving methods. The core of the work will be development of the ability to solve submitted tasks using different methods (including restricted tools). We will focus on the following areas: modelling, representation, choice of strategy, creating and realization of solving plan, interpretation of findings. Another course of study will be creating and posing such tasks which are possible to solve using given method.
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
V návaznosti na poznatky z předchozích kurzů budou rozšiřována a doplňována matematická prostředí vhodná pro rozvíjení matematických představ žáků se zvláštním zřetelem na řešitelské strategie a metody řešení úloh.
Těžiště práce bude v rozvíjení schopnosti řešit zadané úlohy několika různými metodami (i omezenými prostředky). Zaměříme se na oblasti procesu řešení (modelování, reprezentace, volba strategie, sestavení a realizace plánu řešení, interpretace nalezeného výsledku). Dalším okruhem práce bude tvorba úloh, které lze řešit určenou metodou.
V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě bude posílena distanční složka výuky a bude organizována online výuka v Adobe Connect, nebo MS Teams, nebo Google Meet, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce. Přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta bude nutná.
Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)
Aim of the course -
1. To use problem solving as a tool to develop cognitive structure of students. Focusing on solving strategies the students' meta-cognition will be systematically developed.
2. To give the students direct experience with constructivistic way of teaching in those areas with which they have not got their own school experience.
3. To enable students to diagnose their own mathematical abilities and knowledge and to offer them possibility of re-education (particularly concerning the main mathematical concepts) if necessary.
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
1. Využít řešení úloh jako nástroje k budování kognitivní struktury studenta. Orientací na řešitelské strategie bude systematicky rozvíjena metakognice studenta.
2. Poskytnout studentům přímé zkušenosti s konstruktivisticky vedenou výukou v matematice tak, aby tyto zkušenosti byly pro studenta východiskem pro jeho budoucí praxi.
3. Umožnit studentům diagnostikovat vlastní matematické schopnosti a znalosti a v případě potřeby jim nabídnout možnost reedukace (zejména u nosných matematických pojmů). Tímto dát zkušenosti studentům využitelné v budooucí praxi.
Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)
Descriptors - Czech
Online výuka seminářů bude probíhat dle původního rozvrhu online v prostředí Google Meets nebo MS Teams (rozpis skupin níže).
Úkoly budou zadávány prostřednictvím Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10329 (skupinová hesla/klíče na vyžádání u příslušného vyučujícícho).
Online výuka:
Skupina RH (středa 16:00); MS Teams: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aad424eae35d74064aab71b5701d33f3f%40thread.tacv2/conversations?groupId=d7a2104f-a0d0-491f-baa1-6fbf55510772&tenantId=5335a395-3770-41bf-b111-59efae08bf8d
Skupina RH + DJ (středa 14:25); Google Meet https://hangouts.google.com/call/jOJWn8tEZLERxP4d8zpiACEI (je možné, že se časem přesuneme na MS Teams)
Skupina DJ + RH (čtvrtek 8:55); MS Teams: https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3af9b8c059f4ec4279bbd905ee0acd848d%40thread.tacv2/1602691649948?context=%7b%22Tid%22%3a%225335a395-3770-41bf-b111-59efae08bf8d%22%2c%22Oid%22%3a%226b9e3d3a-15e6-4b17-92eb-a5ed4f2646d2%22%7d
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (15.10.2020)
Literature -
Text books for prrimary schools and teachers guides, Hejný at al., publishing house FRAUS,
Polya, G.: Jak to řešit? MatfyzPress, Praha. 2016
Kopka, J.: Umění řešit matematické problémy. RNDr. Karel Hoza - HAV, Praha. 2013
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008
Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009
Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010
Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011
Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ.
Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK) Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice) Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992) Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004). Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)
Hejný, M.: Barevná bludiště. Materiál KMDM. Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Praha, 1998. Hejný, M., Kratochvílová, J.: Klasifikace jako kognitivní funkce. In: (eds.) M. Vagaský, M. Hejný: Zborník príspevkov z letnej školy teórie vyučovania matematiky PYTAGORAS 2004, JSMF, EXAM, Bratislava, s. 26-44, ISBN 80-89194-01-X. Kratochvílová, J.: Triády jako prostředí výzkumu a výuky. In: (Eds.) M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 409-421. Jirotková, D.: Konstruktivistický přístup k vyučování geometrii. In: (Ed). M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 213-236.
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
Polya, G.: Jak to řešit? MatfyzPress, Praha. 2016
Kopka, J.: Umění řešit matematické problémy. RNDr. Karel Hoza - HAV, Praha. 2013
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., Staudková, H.: Matematika pro 3. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M.,: Matematika pro 4. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2009
Justová, J.: Matematika pro 5. ročník základních škol. Nakladatelství ALTER, Všeň. 2008
Hejný, M., Jirotková, D., Slezáková-Kratochvílová, J. Michnová, J.: MATEMATIKA 3, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2009
Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E.: MATEMATIKA 4, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2010
Hejný, M., Jirotková, D., Bomerová, E., Michnová, J.: MATEMATIKA 5, učebnice pro základní školy. Nakladatelství Fraus, Plzeň 2011
Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ.
Dále: Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK) Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice) Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992) Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004). Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)
Hejný, M.: Barevná bludiště. Materiál KMDM. Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Praha, 1998. Hejný, M., Kratochvílová, J.: Klasifikace jako kognitivní funkce. In: (eds.) M. Vagaský, M. Hejný: Zborník príspevkov z letnej školy teórie vyučovania matematiky PYTAGORAS 2004, JSMF, EXAM, Bratislava, s. 26-44, ISBN 80-89194-01-X. Kratochvílová, J.: Triády jako prostředí výzkumu a výuky. In: (Eds.) M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 409-421. Jirotková, D.: Konstruktivistický přístup k vyučování geometrii. In: (Ed). M. Hejný, J. Novotná, N. Stehlíková: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky 2, Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta, Praha, 2004, ISBN 80-7290-189-3(2. sv.) s. 213-236.
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
Teaching methods -
Seminars will be led consequently in constructivistic ways. The main teaching tool will be problems and their solutions by students. Students will be guided to create autonomously cascades of tasks with respect to individual need of pupils.
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
Výuka bude vedena důsledně konstruktivistickým způsobem.
Hlavním nástrojem výuky budou problémové situace a jejich řešení studenty.
Studenti budou vedeni k vlastní tvorbě serií úloh se stupňující se obtížností (s ohledem na individuální potřeby žáků).
V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:
a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadaných elektronicky (mailem nebo v Moodlu)
b) bude organizována online výuka v Google Meet či Adobe Connect, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.
ODKAZ NA MOODLE KURZ: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10329 (heslo/klíč na vyžádání u vyučující příslušné paralelky)
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
Requirements to the exam - Czech
Požadavky k ukončení kurzu klasifikovaným zápočtem (KZ):
1. Aktivní účast na online seminářích (odkaz zašle vyučující před konáním semináře, či bude k dispozici na Moodle).
2. Napsání testu se ziskem alespoň 60 % bodů. Forma zadání testu (prezenční/online/distanční) bude upřesněna na základě situace koncem semestru.
3. Vypracování seminární práce formou průběžných úkolů (řešení zadaných úloh s popisem vlastního myšlenkového procesu, popis řešitelské metody, tvorba gradovaných sérií úloh). Průběžné odevzdání do Moodle.
ODKAZ NA MOODLE KURZ: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=10329 (heslo/klíč na vyžádání u vyučující příslušné paralelky)
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
Syllabus -
1. Method of modelling (interpretation of a task: story, objects, relationships, model). 2. Method of dramatization (from dramatization to simulation and to tables, development of procept). 3. Method od decomposition: a) chaining, b) classification. 4. Series of specific methods (simplification, from the end, set of points with particular attribute, analogy etc.). 5. Discovering of patterns in different environments using method: progression, tables, graphs (processual grasping of patterns using recursion and conceptual grasping using relationships. 6. Method of releasing invariables as a tool for generalization in geometrical, arithmetical, algebraical and combinatorial environments.
Last update: Havlíčková Radka, Mgr., Ph.D. (30.09.2020)
Sylabus
1. Metoda modelování (interpretace úlohy: příběh, objekty, vztahy, model).
2. Metoda dramatizace/sehrávky (od dramatizace k simulaci a k tabulce, tvorba proceptu).
3. Metoda rozkladu: a) řetězení, b) klasifikace.
4. Série specifických metod (simplifikace, od konce, geometrické místo bodů, analogie atd.).
5. Odhalování pravidelností v různých prostředích metodou: posloupnosti, tabulky, grafu (procesuální uchopení pravidelností pomocí rekurze i konceptuální pomocí vztahu).
6. Metoda uvolňování konstant (jako nástroj procesu zobecňování v prostředí geometrickém, aritmetickém, algebraickém i kombinatorickém).
Last update: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (07.09.2020)
