Algebra - NMUE004

• Title: Algebra
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2005
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, --- [HT]; summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Ladislav Beran
• Class: Učitelství matematiky
• Classification: Mathematics > Algebra; Teaching > Mathematics
• Incompatibility : NALG026, NALG027, NMAI019, NUMP007, NUMZ004
• Interchangeability : NALG027, NMAI019, NUMP007
• Is incompatible with: NUMP007, NUMZ004
• Is interchangeable with: NUMP007, NUMZ004

Annotation

English

Last update: G_M (11.10.2001)

Binary relations, equivalences and orders. Basic of the theory of groups, rings, domains and fields. Polynomial rings, symmetric polynomials. Theory of commutative fields with a special emphasis to the roots of polynomials.

Czech

Last update: ()

Přednáška pro PřF a FTVS pro 2. roč. Um - 3. stupeň.

Literature

Last update: T_KA (23.05.2003)

L. Bican: Algebra (pro učitelské studium), Academia, Praha 2001, ISBN 80-200-0860-8

Syllabus

Last update: T_KA (21.05.2001)

Zimní semestr:.

1. Binární relace na množině, zvláště ekvivalence a uspořádání.

2. Pologrupa a grupa - definice a příklady; normální podgrupa a faktorová grupa; grupový homomorfismus, věta o homomorfismu; vnoření komutativní pologrupy s krácením do grupy.

3. Okruh, podokruh, ideál, faktorový okruh; okruhový homomorfismus, věta o homomorfismu.

4. První a druhá věta o izomorfismu pro grupy a okruhy.

5.Okruhy s krácením, obory integrity, tělesa; definice a příklady; charakteristika oboru integrity. Podílové těleso.

6. Obor integrity polynomů jedné a více neurčitých.

7. Prvočinitelové rozklady v oborech integrity , zvláště v oborech hlavních ideálů; euklidovské obory integrity; Eulerova funkce. Rozklady na prvočinitele v C[x] a R[x].

Letní semestr:

1. Symetrické polynomy, hlavní věta. Vztahy mezi kořeny a koeficienty polynomu.

2. Kořenové a rozkladové nadtěleso polynomu - existence a izomorfismus.

3. Algebraické rozšíření tělesa, zvláště konečného stupně. Pojem Galoisovy grupy.

4.Násobnost kořenů polynomů v souvislosti s derivacemi. Rovnice pro n-té odmocniny z jedné.

5. Konstrukce tělesa reálných čísel.

6. Konstrukce tělesa komplexních čísel C jako kořenového nadtělesa polynomu x2 + 1 nad R.

7. Základní věta algebry (pouze formulace) a její důsledky.