Algebra - NMAI019

• Title: Algebra
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2004
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, --- [HT]; summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc.
• Classification: Mathematics > Algebra
• Interchangeability : {ALG026 a ALG027}, {MAI062 and MAI063}
• Is co-requisite for: NMAI031
• Is incompatible with: NMUE004, NUMP007, NUMZ004
• Is interchangeable with: NMUE004

Annotation

English

Last update: T_KA (24.05.2003)

Basic undergraduate course of algebra.

Czech

Last update: ()

Základní kurs algebry určený pro magisterské studium oboru Informatika.

Literature

Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

A. Drápal Text přednášky a příklady k procvičení (přednášející poskytne několik exemplářů k rozmnožení)

L. Bican Algebra I a II, MFF UK, skripta 1983

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha, 1968, 1977

L. Procházka, L. Bican, T. Kepka a P. Němec: Algebra, Academia Praha, 1990

Syllabus

English

Last update: T_KA (24.05.2003)

The first part of the basic course of algebra for students of computer science is devoted to basic algebraic notions that are demonstrated on basic algebraic structures. Basic notions include the closure system, the operations, the algebra (a set with operations), the homomorphism, the congruence, the ordering and the divisibility. Lattices, monoids, groups, rings and fields are regarded as the basic structures. The second part of the course is concerned with basic properties of rings, fields and lattices. The theory of rings is build far enough to enabl an abstract approach to rings of field polynomials. These rings are used to construct finite fields, whose structure receives a special attention in the course. The field theory is developed up to the construction of root and splitting fields, the lattice theory is restricted to basic properties of modular and modular lattices, and of Boolean algebras.

Czech

Last update: ()

1. Uzávěrové systémy, relace a ekvivalence.

2. Operace, algebry, homomorfismy a kongruence.

3. Uspořádané množiny, svazy a Galoisova korespondence.

4. Dělitelnost v komutativních monoidech (největší společný dělitel, prvočinitelé a ireducibilní prvky, jednoznačný rozklad na prvočinitele).

5. Grupy a jejich podgrupy (levé a pravé rozkladové třídy, Lagrangeova věta, normální podgrupy, konjugace permutací v symetrické grupě).

6. Abelovy grupy, okruhy a tělesa (ideál generovaný množinou, hlavní ideály a dělitelnost, maximální ideál, podtělesa, prvookruhy, prvotělesa, Frobeniův endomorfismus).

7. Věty o homomorfismech (korespondence mezi kongruencemi obrazu a kongruencemi vzoru obsahujícími jádro, aplikace na okruhy a grupy, věta o homorfismu, prvá a druhá věta o izomorfismu).

8. Cyklické grupy (podgrupy cyklické grupy, Eulerova funkce a počet generátorů cyklické grupy).

9. Podílová tělesa.

10.Okruhy polynomů (obor integrity hlavních ideálů, Gaussův obor integrity, násobnost kořenů, dosazovací homomorfismus, cykličnost konečných multiplikativních podgrup těles).

11.Kořenová nadtělesa (existence, jednoznačnost).

12.Rozkladová nadtělesa (existence, jednoznačnost).

13.Konečná tělesa.

14.Modulární a distributivní svazy, Booleovy algebry.

15.Volné algebry, termy a variety.