SubjectsSubjects(version: 811)
Course, academic year 2017/2018
   Login via CAS
Analysis of Matrix Calculations 1 - NMNM331
Czech title: Analýza maticových výpočtů 1
Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2013
Semester: winter
E-Credits: 5
Hours per week, examination: winter s.:2/2 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Class: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření NUMMOD
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > Zaměření STOCH
Classification: Mathematics > Numerical Analysis
Incompatibility : NNUM006
Pre-requisite : NMAG101, NMAG102, NMNM201
Interchangeability : NNUM006
Is incompatible with: NMNM931
Is pre-requisite for: NMNM349
Is interchangeable with: NMNM931
In complex pre-requisite: NMNM332
Annotation -
Last update: G_M (16.05.2012)

The course is devoted to fundamentals of numerical linear algebra, with the concetration on methods for solving linear algebraic equations, including least squares, and on eigenvalue problems. The course emphasizes formulation of questions, motivation and interconnections. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specializations Mathematical Modelling and Numerical Analysis, and Stochastics.
Terms of passing the course - Czech
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení je udělen po získání minimálního počtu 3 bodů za aktivitu během semestru. Bod lze získat buť aktivitou na cvičení ve formě vyřešení zadaného příkladu na tabuli nebo vypracováním domácího úkolu. Seznam domácích úkolů bude zveřejněn do konce října daného semestru. Protokoly k domácím úkolům se odevzdávají do 7.1. 2018 cvičícímu dané paralelky. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literature -
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody, Matfzypress, Praha 2012.

Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002

Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980

Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996

Teaching methods -
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Lectures are held in a lecture hall. Practicals in computer laboratory where we regularly switch between solution of examples on the blackboard and in the Matlab programming enviroment.

Requirements to the exam - Czech
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má písemnou a ústní část. Student, který neprošel písemnou částí zkoušky, není připuštěn k části ústní a je hodnocen známkou nevyhověl. Student, který neprošel ústní částí zkoušky je rovněž hodnocen známkou nevyhověl. V obou případech opakuje při příštím termínu obě části zkoušky.

K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Syllabus -
Last update: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (31.10.2017)

1. A brief overview of related topics from previous courses (the Schur decomposition, the QR decomposition, the LU decomposition, the singular value decomposition).

2. Solution of linear approximation problems (the least squares method, the total least squares method, generalizations).

3. Krylov subspaces (the Arnoldi and the Lanczos method for computation of a basis, connections to Jacobi matrices, applications).

4. Krylov subspace methods. Comparison of short a long recurrences (loss of orthogonality, stability, prize), Faber-Manteuffel theorem.

5. The conjugate gradient (CG) method, MINRES method.

6. The generalized minimal residual method (GMRES), FOM method.

7. The biconjugate gradient method (BiCG). Overview of other Krylov subspace methods.

8. Matrix functions (definition, evaluation, apllications).

9. Special matrices (definition of selected matrices of special structure and properties, applications).

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html