Probability for Financial Mathematics - NMFM202

• Title: Pravděpodobnost pro finanční matematiky
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022 to 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Jitka Zichová, Dr.
• Class: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Pre-requisite : {One course in Linear Algebra}, NMMA221
• Is co-requisite for: NMFM201
• Is pre-requisite for: NMFM311, NMFM301
• Is interchangeable with: NSTP129

Annotation

English

Introductory course in probability theory for program in Financial mathematics. Elementary and axiomatic definition of probability. Random events and their probability. Random variables and their probability distributions. Random vectors. Converegence of random variables and vectors.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (21.05.2021)

Czech

Úvodní přednáška z teorie pravděpodobnosti pro obor Finanční matematika. Elementární a axiomatická definice pravděpodobnosti. Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost. Náhodné veličiny a jejich pravděpodobnostní rozdělení. Náhodné vektory. Konvergence náhodných veličin a vektorů.

Last update: T_KPMS (16.05.2012)

Aim of the course

English

To explain foundations of probability theory.

Last update: G_M (15.05.2012)

Czech

Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti.

Last update: G_M (15.05.2012)

Course completion requirements

Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

K zápočtu je potřebná povinná účast na cvičení (povolené jsou maximálně 3 neomluvené absence v průběhu semestru) a úspěšné napsání dvou zápočtových písemek (t.j. aspoň 50 % z celkového počtu bodů v každé písemce zvlášť). Každá zápočtová písemka má maximálně jednu možnost opravy.

Povaha podmínek pro zápočet neumožňuje jeho opakování.

Last update: Pešta Michal, doc. RNDr., Ph.D. (02.02.2018)

Literature

Základní:

Michal Kulich: Základy teorie pravděpodobnosti pro předmět Matematická statistika 1. KPMS MFF UK, 2018. Dostupné na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zichova/.

Karel Zvára, Josef Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika. Matfyzpress, Praha 2002.

Václav Dupač, Marie Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha, 1999.

Jiří Anděl: Základy matematické statistiky. Matfyzpress, Praha 2005.

Doplňková:

Jiří Anděl: Matematická statistika. SNTL, Praha, 1985.

R.C. Rao: Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Academia, Praha, 1978.

Alfred Rényi: Teorie pravděpodobnosti. Academia, Praha, 1972.

Josef Štěpán: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha, 1987.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.05.2019)

Teaching methods

English

Lecture+exercises.

Last update: G_M (24.04.2012)

Czech

Přednáška+cvičení.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (17.02.2022)

Requirements to the exam

Zkouška se skládá ze 2 individuálně zadaných otázek k písemnému zpracování.

Témata otázek pokrývají probranou látku v rozsahu sylabu předmětu. Student by měl u zkoušky znát definice pojmů, znění vět a jejich důkazy

(u složitějších důkazů základní ideu) a měl by umět aplikovat teorii na řešení jednoduchých praktických úloh.

K přípravě ke zkoušce lze využít studijní materiál u předmětu NMFM202 v SISu.

Ke zkoušce je nutný zápočet.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (03.06.2022)

Syllabus

English

Elementary and axiomatic definition of probability.

Random events and their probability.

Random variables and their probability distributions.

Random vectors. Conditional distributions. Transformatins.

Converegence of random variables and vectors.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.04.2018)

Czech

Množina možných výsledků pokusu. Náhodné jevy. Operace s jevy.

Elementární počet pravděpodobnosti. Axiomatická teorie pravděpodobnosti.

Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.

Náhodná veličina a její rozdělení pravděpodobností. Číselné charakteristiky náhodných veličin. Nezávislost.

Diskrétní a spojitá rozdělení náhodných veličin.

Náhodné vektory, podmíněné rozdělení.

Multinomické a mnohorozměrné normální rozdělení.

Transformace náhodných veličin a vektorů.

Konvergence náhodných veličin a vektorů. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (21.05.2021)

Entry requirements

Znalost základů diferenciálního a integrálního počtu a teorie míry. Znalost lineární algebry.

Last update: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (21.05.2021)