The third part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)
Třetí část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)
Course completion requirements -
CONDITIONS FOR SEMESTER 2024/25
The credit from exercises is required to participate at the exam. Condition for obtaining credit for excercises: two successfully written exams during the semester. In case student is not successfull in the written exams, it is possible to obtain credit also for additional homeworks. In this case the student must contact the teacher.
Some more details may be found in the section "Requirements to the exam". For more information check the homepage below: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/Kalkulus2_pozadavky.pdf
Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (13.09.2024)
PODMÍNKY PRO SEMESTR 2024/25
Postačující podmínkou pro udělení zápočtu jsou dvě splněné zápočtové písemky. Čas k vypracování každé zápočtové písemky je 80 minut, student za každou zápočtovou písemku může získat maximálně 20 bodů. Povoleny jsou pouze psací potřeby. Písemka je hodnocena jako splněná, pokud student získá alespoň 7 bodů. V případě nesplnění zápočtové písemky je možné si písemku opravit dodatečným vypracováním tolika příkladů, kolik
bodů studentovi chybí do sedmi. V těchto případech je nutná individuální domluva s cvičícím.
Zisk zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky. Zkouška má písemnou a poté ústní část.
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY: Písemná část zkoušky bude obsahovat početní příklady. Povoleny budou pouze běžné psací potřeby a tahák o velikosti jedné strany A4, který si student pro účely zkouškové písemky může sám připravit. Je třeba získat alespoň 26 bodů z padesáti z početní části. Jestliže student získá 25 nebo méně bodů, bude zkouška hodnocena známkou neprospěl(a). Studenti, kteří úspěšně složí písemnou část zkoušky, se mohou elektronicky prostřednictvím systému SIS přihlásit k ústní části zkoušky.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY: Kdo úspěšně napíše písemku, postupuje k ústní části zkoušky. Tam je třeba prokázat, že student s porozuměním ovládá definice a věty probírané na přednášce. Bude-li ústní zkouška hodnocena známkou neprospěl(a), musí student znovu absolvovat celou zkoušku (tedy včetně písemné části bez ohledu na předchozí výsledek písemné části).
Podrobnější informace jsou na homepage vyučujícího https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/Kalkulus2_pozadavky.pdf
Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (30.09.2024)
Literature -
O. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika
J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral)
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. - 4. semestr
J. Lukeš: Příklady k teorii Lebesgueova integrálu
V. Jarník: Diferenciální počet I, II
Next resources
http://matematika.cuni.cz/pyrih-kalkulus.html
Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (14.09.2021)
O. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika
J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral)
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. - 4. semestr
J. Lukeš: Příklady k teorii Lebesgueova integrálu
V. Jarník: Diferenciální počet I, II
Last update: Slavíková Lenka, RNDr., Ph.D. (03.09.2022)
Teaching methods -
see
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/index.html
Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (30.09.2024)
Informace pro studující budou k dispozici na adrese
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/index.html
Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (30.09.2024)
Requirements to the exam -
Ability to solve problem similar to those solved at the exercises, knowledge of the theory presented in the lecture, understanding. Details at the web page of the lecturer: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/Kalkulus2_pozadavky.pdf
Last update: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (13.09.2024)
viz. Podmínky zakončení předmětu
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.05.2019)
Syllabus -
Functions of several variables II (implicit function theorem, free and bounded extrema).
Sequences and series of functions (uniform convergence of series of functions, power series).
Introduction to measure theory (measurable representations, abstract Lebesgue integral, Lebesgue measure on R ^ n).
Multidimensional integral (Fubini's theorem, Substitution theorem, contents of shapes and volumes of bodies).
Swap integral order and limits, integral and series, or integral and derivative.
Gamma function and Beta function.
Lebesgue-Stieltjes integral.
Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (14.09.2021)
Funkce více proměnných II (věta o implicitních funkcích, volné a vázané extrémy).
Posloupnosti a řady funkcí (stejnoměrná konvergence řad funkcí, mocninné řady).
Úvod do teorie míry (měřitelná zobrazení, abstraktní Lebesgueův integrál, Lebesgueova míra na R^n).
Vícerozměrný integrál (Fubiniova věta, Věta o substituci, obsahy útvarů a objemy těles).
Záměna pořadí integrálu a limity, integrálu a řady nebo integrálu a derivace.
Gamma funkce a Beta funkce.
Lebesgueův-Stieltjesův integrál.
Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (14.09.2021)
Entry requirements -
To understand the material, it is suitable if the student has already completed the course Calculus 1.
Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (14.09.2021)
Pro porozumění látky je vhodné, pokud student již absolvoval předmět Kalkulus 1.
Last update: Pyrih Pavel, doc. RNDr., CSc. (14.09.2021)
