The second part of course in basic algebra is concerned with divisibilty in commmutative domains, extensions of fields and
basic properties of the notion variety.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)
Pokračování základního kursu algebry je věnováno především homomorfismům, číselným tělesům a algoritmům
polynomiální aritmetiky.
Literature -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (18.02.2018)
S. Lang. Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
Stanley N. Burris, H.P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra, The Millenium Edition, Waterloo 2012. URL: https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (15.02.2022)
Primární zdroj: učební text zveřejněný v Moodle
G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981
G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973
A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/
S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/
Requirements to the exam -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (18.02.2018)
Oral examination covering all the material in the assigned reading.
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (15.02.2022)
Zkouška bude mít písemnou a ústní část.
Písemka bude na 2 hodiny a bude pokrývat probrané učivo. V písemce se můžou objevit příklady, stejně tak i přemýšlecí úložky.
V ústní části dostanete jednu "obecnější" otázku, zajímá mě hlavně celkové porozumění a přehled.
Syllabus -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2018)
1. Divisibility in commutative cancellative monoids.
2. Principal ideal and Euclidean domains. Polynomial rings, multiplicity of roots, evaluation homomorphism. Why all finite multiplicative subgroups of fields are cyclic.
3. Splitting fields of a polynomial. Rupture field of a polynomial.
4. Finite fields. Existence of irreducible polynomials over finite fields.
5. Free algebras, terms and varieties.
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (15.02.2022)
