Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2018)
The second part of course in basic algebra is concerned with divisibilty in commmutative domains, extensions of fields and
basic properties of the notion variety.
Polračování základního kursu algebry je věnováno především otázkám dělitelnosti v oborech integrity, teorii rozšíření
komutativních těles a základním vlastnostem pojmu varieta.
Literature -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2018)
S. Lang. Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
Stanley N. Burris, H.P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra, The Millenium Edition, Waterloo 2012. URL: https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html
G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981
G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973
A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/
S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/
Requirements to the exam -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2018)
Oral examination covering all the material in the assigned reading.
Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Zkoušený nejprve v písemném testu stručně zodpoví 10 otázek na znění definic a vět, znalost základních příkladů a aplikace teorie a elementární početní úlohy. Bude v úvodním testu úspěšný aspoň na 50%, vylosuje si dvě teoretické otázky, na něž si připraví odpovědi. Známka bude určena na základě hodnocení obou částí zkoušky.
Syllabus -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2018)
1. Divisibility in commutative cancellative monoids.
2. Principal ideal and Euclidean domains. Polynomial rings, multiplicity of roots, evaluation homomorphism. Why all finite multiplicative subgroups of fields are cyclic.
3. Splitting fields of a polynomial. Rupture field of a polynomial.
4. Finite fields. Existence of irreducible polynomials over finite fields.
5. Free algebras, terms and varieties.
1. Dělitelnost v komutativním monoidu s krácením.
2. Obor integrity hlavních ideálů a Euklidovy obory. Okruhy polynomů, násobnost kořenů, dosazovací omomorfismus, cykličnost konečných multiplikativních podgrup těles.
3.Kořenová nadtělesa a rozkladová nadtělesa polynomů.
4.Konečná tělesa. Hledání ireducibilních polynomů nad konečným tělesem.
