The course in basic algebra is devoted to fundamental algebraic notions that are demonstrated on basic algebraic
structures. Notions include closure systems, operations, algebras (as sets with operations), homomorphisms, congruences,
orderings and the divisibility. Lattices, monoids, groups, rings and fields are regarded as the basic structures. The course
also pays attention to modular arithmetic and finite fields.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)
Základní přednáška z obecné algebry věnovaná především teorii čísel, polynomům, konečným tělesům a grupám.
Course completion requirements -
Last update: Michael Kompatscher, Ph.D. (08.10.2021)
To obtain "Zápočet", the student has to have an amount of 60 points. These can be gained either from 3 homeworks (maximal 30 points per each), or by correctly solving weekly quizzes (10 points in total).
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (04.10.2022)
K zápočtu je zapotřebí alespoň 58 bodů, které lze získat řešením domácích úkolů a kvízů. Charakter zápočtu (průběžné kvízy, domácí úkoly) neumožňuje opakování zápočtu.
Literature -
Last update: T_KA (17.05.2010)
S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)
Primární zdroj: učební text zveřejněný v Moodle.
D. Stanovský: Základy algebry, Matfyzpress 2009
J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/
G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981
G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973
A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/
S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
Requirements to the exam -
Last update: Liran Shaul, Ph.D. (25.09.2020)
The course will be finished with a written exam.
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)
Viz Moodle.
Syllabus -
Last update: Michael Kompatscher, Ph.D. (28.09.2021)
1) Number theory: prime factorization, congruences, Euler's theorem and RSA, the Chinese remainder theorem
2) Polynomials: rings and integral domains, polynomial rings, irreducibility, GCD, the Chinese remainder theorem and interpolation, the construction of finite fields and applications (error-correcting codes, secret sharing,...)
3) Group theory: permutation groups, subgroups, Lagrange's theorem, group actions and Burnsides's theorem, cyclic groups, discrete logarithm and applications in cryptography
see also: https://www.logic.at/staff/kompatscher/algebra1.html
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (19.12.2021)
Čísla: prvočíselné rozklady, kongruence, Eulerova věta a RSA, čínská věta o zbytcích
Polynomy: abstraktní obory integrity, obory polynomů, ireducibilní rozlady, NSD, čínská věta o zbytcích a interpolace, konstrukce konečných těles a jejich aplikace (samoopravné kódy, sdílení tajemství, ...)
Grupy: permutační grupy, podgrupy, Lagrangeova věta, působení grupy na množině a Burnsideova věta, cyklické grupy a diskrétní logaritmus a jeho aplikace v kryptografii