Algebra 2 - NMAX063

• Title: Algebra 2
• Guaranteed by: Student Affairs Department (32-STUD)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: NMAI063
• Additional information: http://msekce.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/
• Guarantor: Michael Kompatscher, Ph.D.
• Class: Informatika Bc.
• Classification: Mathematics > Algebra
• Pre-requisite : {NXXX014, NXXX015, NXXX016, NXXX017, NXXX033}
• Co-requisite : NMAI062
• Incompatibility : NALG027, NMAI063
• Interchangeability : NMAI063
• Is incompatible with: NMAI063
• Is interchangeable with: NMAI063, NMAI076

Annotation

English

The second part of course in basic algebra is concerned with divisibilty in commmutative domains, extensions of fields and basic properties of the notion variety.

Last update: T_KA (17.05.2010)

Czech

Pokračování základního kursu algebry je věnováno především homomorfismům, číselným tělesům a algoritmům polynomiální aritmetiky.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.02.2022)

Literature

English

S. Lang. Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Stanley N. Burris, H.P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra, The Millenium Edition, Waterloo 2012. URL: https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html

Last update: Kazda Alexandr, RNDr., Ph.D. (18.02.2018)

Czech

Primární zdroj: učební text zveřejněný v Moodle

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

Last update: Patáková Zuzana, RNDr., Ph.D. (15.02.2022)

Requirements to the exam

English

Oral examination covering all the material in the assigned reading.

Last update: Kazda Alexandr, RNDr., Ph.D. (18.02.2018)

Czech

Zkouška bude mít písemnou a ústní část.

Písemka bude na 2 hodiny a bude pokrývat probrané učivo. V písemce se můžou objevit příklady, stejně tak i přemýšlecí úložky.

V ústní části dostanete jednu "obecnější" otázku, zajímá mě hlavně celkové porozumění a přehled.

Last update: Patáková Zuzana, RNDr., Ph.D. (15.02.2022)

Syllabus

English

1. Divisibility in commutative cancellative monoids.

2. Principal ideal and Euclidean domains. Polynomial rings, multiplicity of roots, evaluation homomorphism. Why all finite multiplicative subgroups of fields are cyclic.

3. Splitting fields of a polynomial. Rupture field of a polynomial.

4. Finite fields. Existence of irreducible polynomials over finite fields.

5. Free algebras, terms and varieties.

Last update: Kazda Alexandr, RNDr., Ph.D. (19.02.2018)

Czech

1. Homomorfismy (grupové homomorfismy, faktorgrupy, okruhové homomorfismy, klasifikace konečných těles)

2. Číselná tělesa a kořeny polynomů (okruhová a tělesová rozšíření, algebraické prvky a rozšíření konečného stupně)

3. Algoritmy polynomiální aritmetiky (rychlé násobení a dělení polynomů, rozklady polynomů)

4. Další třídy algebraických struktur (uspořádání a svazy, Booleovy algebry)

Last update: Patáková Zuzana, RNDr., Ph.D. (15.02.2022)