Set Theory - NAIL063

• Title: Teorie množin
• Podoba výuky: lecture
• Guaranteed by: Department of Applied Mathematics (32-KAM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024
• Počet semestrů výuky: 1
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Maximální kapacita předmětu: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/temno/
• Enroll for the course repeatedly: 2 / 2 / 2 / 2
• Guarantor: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D.; doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D.
• Class: Informatika Bc.
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Incompatibility : NLTM030, NMIN160
• Interchangeability : NMIN160
• Is co-requisite for: NAIL124
• Is incompatible with: NLTM030, NAIL003
• Is interchangeable with: NAIL003

Annotation

English

An introductory course to set theory.

Last update: G_I (28.05.2004)

Czech

Seznámení se základními pojmy teorie množin v rozsahu nezbytném k porozumění dalším matematickým přednáškám.

Last update: G_I (05.06.2003)

Aim of the course

Naučit základy teorie množin

Last update: T_KTI (26.05.2008)

Course completion requirements

English

Oral exam.

Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (18.02.2025)

Czech

Ústní zkouška. Zkouška se může konat i distanční formou, v závislosti na vývoji aktuální situace.

Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (29.04.2020)

Literature

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 1986

• K. Kunen, Set Theory, North Holland 1980

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, skriptum MFF UK, Praha 1974, 1980

• Paul R. Halmos: Naive Set Theory, Springer 1998/Martino Fine Books 2011 (reprint, orig. ed. 1960)

• Karel Hrbacek, Thomas Jech: Introduction to Set Theory, 3.ed., Marcel Dekker, 1999

• Raymond M. Smullyan: Set Theory and the Continuum Problem, Dover Books on Mathematics, 2010

Last update: Šámal Robert, doc. Mgr., Ph.D. (02.03.2017)

Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme

English

For the English class, the exam will be oral based on the material that was presented and on the recommended exercise problems.

Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (26.02.2025)

Czech

Pro českou paralelku bude zkouška ústní na základě přednesené látky a doporučených příkladů k procvičení. Zkouška se může konat i distanční formou, v závislosti na vývoji aktuální situace.

Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (26.02.2025)

Syllabus

English

1. Historical background, axioms of ZFC.

2. Basic operations: inclusion, intersection, difference, pairs, cartesian product, relation, function.

3. Ordering, well-ordering, ordinal numbers, natural numbers, basics from ordinal arithmetic.

4. Countable and uncountable sets, cardinal numbers, Cantor-Bernstein theorem, cardinal arithmetics.

5. Classes and relations, transfinite induction and recursion.

6. Axiom of choice and its equivalents.

7. Elements of infinitary combinatorics: Konig's lemma, Compactness principle, Ramsey theorem.

For details see https://iuuk.mff.cuni.cz/~samal/vyuka/1718/Sets/

In 2019/2020, there is an optional exercise for this course (Exercises from set theory - NAIL124).

Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (13.02.2020)

Czech

1. Historické pozadí vzniku teorie množin, zdůvodnění její axiomatické výstavby. Axiomy teorie množin.

2. Základní operace: Inkluze, sjednocení, průnik, diference, dvojice, kartézský součin, relace, funkce.

3. Uspořádání, dobré uspořádání, ordinální čísla, přirozená čísla, základy ordinální aritmetiky.

4. Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla, Cantor-Bernsteinova věta, kardinální aritmetika.

5. Třídy a relace, princip transfinitní indukce a rekurze.

6. Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

7. Základy nekonečné kombinatoriky: Königovo lemma, Princip kompaktnosti, Ramseyova věta.

V roce 2019/2020 je k předmětu nepovinné cvičení (Cvičení z teorie množin - NAIL124).

Last update: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (13.02.2020)