|
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (30.09.2014)
Cílem kursu je: Naučit se vidět souvislost formálního zápisu s grafem, vypěstovat si návyk vše při čtení matematicko-biologického textu kreslit a počítat s pokud možno s konkrétníma hodnotami (to jsou návyky, které biologové nemají a zabraňují jim rozumět matematizujícím textům); porozumět rozdílu mezi diskrétním a spojitým světem; na konkrétních příkladech bude předveden postup řešení biologicko-matematických problémů a jejich interpretace; bude předvedeno, že formální způsob myšlení je součást jazyka, která nám může pomoci v porozumění přírodě. Kurz probehne v akademickem roce 2012-13 jako řádný (nikoli turnusový) a to v zimním semestru. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)
Bittinger, M. L. 1981. Calculus: a Modeling Approach. Addison -Wesley Publishing, Copany, Inc., Reading, Massachusetts. Caswell, H. 1989. Matrix Population Models. Sinauer Associates, Inc. Publisher Sunderland, Massachusetts. Jarník, V. 1984. Diferenciální počet (I) a (II). Academia, Praha. Katriňák, T. et. al. 1985. Algebra a teoretická aritmetika (1) a (2). ALFA, Bratislava. Kotvalt, V. 1997. Základy matematiky pro biologické obory. Skriptum UK, Praha. Rektory, K. 1973. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha. Smítalová, K. & Šujan, Š. 1989. Dynamické modely biologických společenstev. VEDA, Bratislava. Todd, J. 1962. A Survey of Numerical Analysis. Mc Graw-Hill Book Copany, New York. Vitásek, E. 1987. Numerické metody. SNTL, Praha. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)
Písemný test. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Mgr. Arnošt Leoš Šizling, Ph.D. (29.04.2015)
"gramatika" a "syntax" "vzorců" s důrazem na to že jde o větu, která se dá přečíst, interpretovat a zařadit do psaného textu; správný zápis zlomků, rovnítek a závorek
ekvivalentní úpravy při řešení rovnic a nerovnic; krácení, rozšiřování zlomků, vytýkání před závorky; jednotková invariance
numerické problémy při násobení a dělení; kdy je lépe nejdřív násobit a poté dělit; proč jsou některé jinak ekvivalentní postupy při praktických výpočtech neekvivalentní; stabilita výpočtu
definice a základní vlastnosti logaritmických, mocninných a exponenciálních funkcí; základní operace s logaritmy a mocninami; Eulerovo číslo a přirozený logaritmus - jeho význačnost a převod na logaritmus o jiném základu; graf logaritmu, exponenciely a mocniny
definice a základní vlastnosti polynomů; průběh, počet řešení a odhad nejvyššího a nejnižšího kořene
grafy v normálním, semilogaritmickém a logaritmickém prostoru; změny křivek při přechodech mezi těmito prostory (rozuměj důsledky a interpretace logaritmických transformací os grafů)
operace s vektory; lineárně závislé a nezávislé vektory; souřadná soustava (repér); pravotočivý a levotočivý systém;
řešení soustavy lineárních rovnic; geometrická interpretace; maticový zápis
matice jako prvek tělesa (není na příkladu analogie s reálnými čísly); operace s maticemi; jednotkový a neutrální prvek; hodnost matice; determinant a charakteristické číslo a vektor matice a jejich interpretace
Frobeniova věta; numerické problémy při řešení soustav lineárních rovnic;
funkce a řada; spojitost a nespojitost funkce; geometrická interpretace věty o nabývání mezihodnot; klasifikace funkcí (rostoucí, nerostoucí, monotónní, ryze monotónní, konvexní, konkávní, konvergence, divergence atd.); hromadný bod, a limita v nevlastním bodě (vše graficky)
pojem infinitezimálně malé; graficky pojem limity ve vlastním bodě; graficky pojem derivace - její geometrická, fyzikální a jiné interpretace (pojmy změna s .., rychlost); rozdíl mezi fyzikálním a matematickým uchopením derivace - zápis derivace jako podíl diferenciálů; možnost osamostatnění diferenciálu
pravidla pro derivování polynomů, logaritmů, exponenciálních funkcí
sestavování diferenčních rovnic; numerické řešení diferenčních rovnic; jednoduché praktické použití nějakého kriteria konvergence a divergence řad (asi jen podílové, má snadnou interpretaci); počáteční podmínky a okrajové podmínky; implicitní a explicitní proměnná; prostor řešení; stabilita řešení vzhledem k počátečním podmínkám; nestabilita výpočtu vlivem zaokrouhlování; numerické dořešení rovnice k nějakému zvolenému obzoru a odhad chyby tohoto řešení způsobené nestabilitou; velký důraz na vizualizaci a interpretace všech pojmů a schopnost přečtení formálních zápisů
sestavování diferenciálních rovnic; řešení Eulerovou metodou; rozdíl v numerických řešeních při různě velkém diferenciálu; problém existence řešení; odkaz na sofistikovanější metody např. Runge-Kutta
shrnout zásadní výpočetní a interpretační rozdíly mezi diferenčními a diferenciálními rovnicemi; vznik chaosu (chaos u diferenční rovnice a chaos vzniklý nesprávným numerickým řešením diferenciální rovnice); vše ručními výpočty, na počítači a graficky
graficky pojem Ljapunova stabilita, nestabilita a asymptotická stabilita řešení diferenciálních rovnic s odkazem na odchylky mezi v matematice a biologii zavedenou terminologií; globální a lokální stabilita; jiné definice stability vhodnější pro biologii - jde o vhodný termín k cviku umění vidět meze použitelnosti, užitečnosti formálního způsobu uvažování |