Proseminář z teoretické mechaniky - NOFY069

• Anglický název: Introductory Seminar on Theoretical Mechanics
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/TMF069
• Garant: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (10.06.2019)

Proseminář je koncipován jako doplněk přednášky Teoretická mechanika (NOFY003). Jeho smyslem je prohloubit a rozšířit pojmy a metody analytické mechaniky. Posluchači se seznámí jak s moderními matematickými přístupy, tak s vybranými fyzikálními tématy. Jádrem semináře je zavedení a pochopení "bezsouřadnicového zápisu" Lagrangeova a Hamiltonova formalismu v jazyce diferenciální geometrie.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (10.06.2019)

Supplement of the lecture Theoretical mechanics (NOFY003). Modern mathematical approaches (the formalism of differential geometry, group theory), selected recent topics (non-linear dynamical systems, chaos). The crucial point of the seminar is the invariant form of the Lagrange and Hamilton formalisms.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (27.09.2020)

Zápočet se uděluje na základě úspěšně absolvovaného krátkého závěrečného písemného testu z témat, které byly v daném akademickém roce probrány.

Tento předmět byl od roku 2005 do roku 2019 vyučován pod kódem NTMF069 a názvem Proseminář teoretické fyziky I.

Historii předmětu na MFF UK (počty studentů, výsledky anket) lze proto dohledat po zalogování do SIS na stránce NTMF069.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (10.06.2019)

V.I.Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, New York, 1978.

M.Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Iris, Bratislava, 2004.

R.Abraham,J.E.Marsden: Foundations of Mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1985.

W.M.Oliva: Geometric Mechanics, Springer, Berlin, 2002.

J.V.José,E.J.Saletan: Classical Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

B.F.Schutz: Geometrical Methods of Mathematical Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (10.06.2019)

Holonomní a neholonomní vazby. Vazba coby diferencovatelná varieta. Funkce a křivka na varietě, tečný a kotečný prostor, vektory a formy, tečný a kotečný bandl, fíbrované prostory. Aplikace: d'Alembertův princip a Lagrangeovy rovnice.

Fázový portrét dynamického systému, fyzikální stav a orbita vektorového pole. Konfigurační varieta Q, zobecněné souřadnice. Tečný bandl TQ coby aréna lagrangeovské mechaniky. Lagrangeova funkce, dynamické vektorové pole a jeho integrální křivky na TQ. Lieova derivace, Lieova závorka. Lagrangeovy pohybové rovnice v čistě geometrické řeči. Aplikace: zákony zachování, teorém Emmy Noetherové, kalibrační invariance.

Kotečný bandl T*Q coby aréna hamiltonovské mechaniky: fázová varieta, zobecněné souřadnice a kanonické hybnosti. Hamiltonián na T*Q jako Legendreova transformace lagrangiánu na TQ. Symplektická matice: jednotný zápis Hamiltonových kanonických rovnic a Poissonových závorek.

Geometrická struktura fázové variety. Operace s formami: vnější součin a vnější derivace. Symplektická 2-forma, T*Q coby symplektická varieta. Hamiltonovské vektorové pole, geometrická definice Poissonových závorek, hamiltonovská verze teorému Noetherové. Kanonické transformace na fázové varietě. Liouvilleova a Darbouxova věta. Hamiltonova-Jacobiho metoda. Proměnné akce-úhel a integrabilní systémy, adiabatická invariance.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (10.06.2019)

Modern mathematical approaches (the formalism of differential geometry, group theory), selected recent topics (non-linear dynamical systems, chaos). Invariant form of the Lagrange and Hamilton formalisms.