Termodynamika a mechanika nenewtonovských tekutin - NMMO402

• Anglický název: Thermodynamics and Mechanics of Non-Newtonian Fluids
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
• Neslučitelnost : NDIR057
• Záměnnost : NDIR057
• Je záměnnost pro: NDIR057

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Popis základních charakteristik nenewtonských tekutin a jejich modelování v jednotném termomechanickém rámci. Matematický pohled na rovnice popisující proudění newtonských a nenewtonských tekutin.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Description of non-Newtonian phenomena and explanation how to model these phenomena within the complete thermomechanical framework using the concept as natural configuration, maximization of rate of entropy production, implicit constitutive theory. Basic mathematical insights on equations describing steady and unsteady flows of Newtonian and non-Newtonian incompressible fluids will be also given.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Cílem předmětu je poskytnout posluchači základní popis jevů, které nemohou newtonské (Navier-Stokesovy) tekutiny popsat a odvodit modely, které naopak jsou vhodné k jejich popisu.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

The course aims to describe basic phenomena that cannot be captured by Newtonian (Navier-Stokes) fluids and then to provide a derivation of models that have the ability of capturing these phenomena.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (11.06.2019)

Zápočet musí být udělen před zahájením zkoušky. Zápočet je udělen za úspěšné řešení domácích úkolů. Zkouška se skládá z písemky a ústní části.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (11.06.2019)

Credit must be received before the exam. Credit is obtained for successfully solved homeworks. The exam consists of a written test and an oral part.

Literatura

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

[1] W. R. Schowalter: Mechanics of Non-Newtonian Fluids, Pergamon Press (Oxford), 1978.

[2] R. R. Huilgol: Continuum mechnaics of viscoelastic liquids, Hindusthan Publishing Co. (Delhi), 1975.

[3] J. Malek, K. R. Rajagopal: Mathematical issues concerning the Navier-Stokes equations and some of its generalizations, Handbook of Differential Equations, Evolutionary Equations, Vol. 2 (eds. C. Dafermos and E. Feireisl),

Elsevier, 2005, 371-459.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

přednáška

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Lecture course

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (30.04.2020)

Podmínkou k zapsání na zkoušku je získání zápočtu ze cvičení.

Budou dvě varianty zkoušky (podle toho, zda budou uvolněná opatření týkající se Covid-19):

(1 - prezenční varianta) Zkouška se skládá z písemky a ústní části. Písemka obsahuje čtyři příklady odpovídající sylabu přednášky a příkladům procvičovaných na cvičení. Požadavky k ústní části zkoušky odpovídají sylabu přednášky v rozsahu prezentovaném na přednášce.

(2 - dálková varianta) Zadání písemky bude posláno emailem, vyhotoveno a posláno zpět. Poté si probereme výpočet a bude následovat doplňující otázka.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (30.04.2020)

You can enroll for the exam only if you already got credits for the tutorials.

There will be two variants of the exam (depending on whether the Covid-19 measures will be relaxed):

(1 - classical full-time variant) The exam consists of the test and the oral part. The test will contain four examples corresponding to the syllabus of the lecture and examples trained at the tutorial. The requirements to the oral part of the exam correspond to the syllabus of the lecture in the range presented in the lecture.

(2 - remote variant) The test will be sent by email, computed and sent back. Then we will discuss the calculation and an additional question will follow.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Karel Tůma, Ph.D. (22.02.2022)

1. Introduction: What is a fluid? Balance equations: Balance of mass, balance of linear momentum, balance of angular momentum, balance of energy. Constitutive equations: differential type, rate type, integral type. Navier-Stokes equations. Incompressibility. Examples of boundary conditions.

2. Viscosity. Non-Newtonian phenomena part 1: Shear thinning, shear thickening: Singular and degenerated generalized viscosity, power-law model. Pressure thickening: Barus model. Presence of activation/deactivation criteria: Bingham model, Herschel-Bulkley model, locking. Presence of non-zero normal stress differences in a simple shear flow: Rod climbing (Weissenberg effect), die swelling, delayed die swelling, pressure hole error, flow over inclined plane, inverted secondary flow.

3. Non-Newtonian phenomena part 2: Stress relaxation: Stress relaxation function, relaxation time. Non-linear creep: creep function, retardation time. Typical response of viscoelastic fluid and viscoelastic solid. Mechanical analogs: Linear spring and linear dashpot, Kelvin element, Maxwell element, Oldroyd element, Burgers element. Stress-strain relation, initial conditions.

4. Application of the Laplace transform. Responses of the Kelvin-Voigt, Maxwell and Oldroyd elements in the stress-relaxation test and creep test. General stress-strain relation.

5. Constitutive theory: Basic considerations. Principle of frame indifference (PFI) and Principle of material frame indifference (PMFI). Euclidean and Galilean change of observers. Objectivity. Consequences of PFI and PMFI on constitutive theory.

6. Constitutive theory: Incompressibility. Objective derivatives of tensor quantities: Gordon-Schowalter, Jaumann-Zaremba (corrotational), upper-convected Oldroyd, lower-convected Oldroyd. Full three-dimensional Oldroyd-A and Oldroyd-B models. Relation to Oldroyd mechanical analog: How to generalize?

7. Rod climbing experiment. Calculation of Oldroyd-A and Oldroyd-B. Oldroyd-B enables climbing, Oldroyd-A does not. Since 90\% of fluids climb (Oldroyd 1950), upper-convected derivative in Oldroyd-B is prefered.

8. Continuum thermodynamics: Specific energy, temperature, entropy, second law of thermodynamics, Clausis-Duhem inequality, balance of entropy, entropy flux, entropy production. Entropy production of Navier-Stokes-Fourier fluid (compressible and incompressible).

9. Derivation of the constitutive relation from the knowledge how the body stores and dissipates energy: Linear closures, assumption of the maximization of the rate of entropy production. Derivation of Navier-Stokes-Fourier system (using both affinities and fluxes). General scheme to obtain the constitutive relations.

10. Derivation of compressible Eulerian elastic and Kelvin-Voigt solids. Compressible Kelvin-Voigt with temperature-dependent material parameters: consistent evolution equation for temperature.

11. Thermodynamically consistent incompressible rate-type fluid models. Natural configuration. Derivation of model by Rajagopal and Srinivasa (2000). Its linearization to Oldroyd-B model.

12. Compressible rate-type fluid models. Thermodynamic derivation of Maxwell and Oldroyd-B model. Helmholtz free energy, reduced thermodynamic identity. Apriori estimates using thermodynamical approach. Multiple natural configurations and termodynamic derivation of Burgers model.

13. Thermodynamic derivation of compressible and incompressible Navier-Stokes-Fourier-Korteweg model and its properties.

(14. Gibbs potential based thermodynamical approach. Legendre transform. Derivation of Maxwell model with corrotational objective derivative.)