PředmětyPředměty(verze: 772)
Předmět, akademický rok 2015/2016
   Přihlásit přes CAS
Z důvodu opravy elektrické sítě bude studijní informační systém mimo provoz v době od 28.7.2016 20:00 hodin do 29.7.2016  01:00 hodin
Matematická analýza I - NMAI054
Anglický název: Mathematical Analysis I
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015 do 2015
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
Hans Raj Tiwary, M.Sc., Ph.D.
prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Je korekvizitou pro: NMAI056, NMAI055
Anotace -
Poslední úprava: G_I (11.04.2003)

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.
Literatura -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

V. Hájková, O. John, O. F. K. Kalenda a M. Zelený, Matematika, Matfyzpress, 2006.

J. Kopáček a kol.: Matematická analýza nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2004.

A. Pultr: Matematická analýza I, Matfyzpress, 1995.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, 2004.

Sbírky příkladů:

B.P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003.

J. Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky 1 (2), Matfyzpress, 2005.

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress 2002.

Sylabus -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (05.02.2009)

Číselné obory, reálná čísla, axiom o supremu a jeho důsledky.

Posloupnosti a řady čísel. Limity posloupností, jejich základní vlastnosti. Bolzanova--Weierstrassova věta a Bolzanova--Cauchyova věta.

Řady čísel. Kritéria konvergence řad s nezápornými členy a se členy, které mění znaménko. Absolutní konvergence.

Limity a spojitost reálných funkcí. Základní věty o spojitých funkcích na intervalu (Darbouxova vlastnost, obraz intervalu, omezenost a existence extrémů spojité funkce na uzavřeném intervalu, spojitost inverzní funkce.)

Základní elementární funkce a jejich vlastnosti.

Derivace. Definice derivace a základní pravidla výpočtu derivací. Derivace vyšších řádů. Použití derivace (Nutná podmínka pro lokální extrém, znaménko derivace a monotonie funkce. L´Hospitalovo pravidlo. Konvexní a konkávní funkce. Taylorův polynom, tvary zbytku. Taylorova řada.)

 
Univerzita Karlova v Praze | Informační systém UK