Mathematical Analysis Ia - NMAA007

• Title: Matematická analýza Ia
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2003
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Class: První ročník bak. studia M
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Incompatibility : NMAA001, NMAA002, NMAF009, NMAF010, NMAF033, NMAF034, NMAI008, NMAI009, NUMP001, NUMP002
• Is co-requisite for: NMAA008
• Is incompatible with: NMAI008, NUMP001, NMAI046, NUMP002, NMAA002
• Is pre-requisite for: NMAA019
• Is interchangeable with: NMAI046

Annotation

English

Last update: T_KMA (10.05.2001)

Differential calculus of one variable. Sequences and series.

Czech

Last update: T_KMA (10.05.2001)

Přednáška z matematické analýzy pro 1. semestr 1.ročníku bakalářského studia. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnosti, řady.

Literature

Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

V.Jarník: Diferenciální počet I, Integrální počet I

J.Milota: Matematická analýza I, II (skripta)

J.Kopáček: Matematika pro fyziky I (skripta)

J.Frolíková: Matematická analýza pro učitelské studium (skripta)

Syllabus

Last update: ()

1. FUNKCE: reálná funkce reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, skládání funkcí, aritmetické operace s funkcemi, graf funkce, funkce sudá, lichá, konstantní, periodická, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, konvexní, konkávní, racionální, goniometrické, implicitní funkce, parametricky zadané funkce, polárně zadané funkce.

2. LIMITY FUNKCÍ: vlastní i nevlastní limity ve vlastním i nevlastním bodě, jednostranné limity, základní vlastnosti limit (i aritmetické operace, limita složené funkce).

3. SPOJITÉ FUNKCE: spojitost a aritmetické operace, spojitost složené funkce, spojitý obraz intervalu, nabývání extrémů.

4. DERIVACE: oboustranné a jednostranné derivace, derivace a aritmetické operace, derivace složené funkce, derivování implicitních funkcí, parametricky nebo polárně zadaných funkcí, věta o střední hodnotě, význam znaménka první a druhé derivace.

5. POUŽITÍ DERIVACÍ: lokální extrémy a jejich hledání, inflexní bod, asymptoty, Newtonova metoda řešení rovnic, průběh funkcí, L'Hospitalovo pravidlo, aproximace funkcí polynomy (Taylorův polynom).

6. SPECIÁLNÍ FUNKCE: inversní funkce, mocninná funkce, logaritmická funkce, cyklometrické funkce, hyperbolické funkce.

7. POSLOUPNOSTI, ŘADY: posloupnosti čísel, jejich limity, základní vlastnosti limit, řady čísel a jejich součty, absolutní konvergence, kritéria konvergence (podílové, odmocninové, Leibnizovo).